Теория вероятности в азартных играх реферат

Проект ученика 11 класса к уроку математики по теме "Введение в теорию вероятностей"

Скачать:

Вложение Размер
teoriya_veroyatnostey_v_azartnyh_igrah.pptx 2.19 МБ
Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

в азартных играх Кортунов Роман 11а

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку.

Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

В начале XVII века к великому Галилею явился приятель, который захотел получить разъяснение по следующему поводу. Играя в три кости, он заметил, что число 10, как сумма очков на трех костях, появляется чаще чем число 9. «Как же так, – спрашивал игрок, – ведь как в случае девятки, так и в случае десятки эти числа набираются одинаковым числом способов, а именно шестью?» Приятель был формально прав. Разбираясь в этом противоречии, Галилей решил одну из первых задач комбинаторики – основного инструмента расчетов вероятностей .

Часто приходиться составлять из конечного числа элементов различные комбинации и производить подсчет числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу. Такие задачи получили название комбинаторных, а раздел математики , занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

К началу XX в. Комбинаторика считалась законченной частью математики. Давно сложилась принятая специфическая терминология (перестановки, сочетания, размещения и т.д.).. В XX в.комбинаторику стали воспринимать как первую главу теории множеств, занимающуюся конечными множествами (их подмножествами, отображениями друг на друга и т.п.), что содействовало более последовательной классификации комбинаторных задач.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Колмогоров Андрей Николаевич (1903-87), российский математик, основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации. Ленинская премия (1965), Государственная премия СССР (1941).

Если тысячи и миллионы опытов, поставленных в одних и тех же условиях, всегда приводят к определенному событию (выпущенное из руки яблоко падает на землю), то событие называется достоверным. А коль скоро миллионы опытов показывают, что некоторый их исход никогда не наблюдается (монета, брошенная на стол, никогда не останавливается на ребре), то такие события называются невозможными.

Несомненно каждому из нас случалось рассуждать о «вероятности» наступления того или иного события, говорить, что какое-либо событие «наиболее вероятно», «мало вероятно» и т.п.

Слово «азарт» приобрело в русском языке новый смысл. Это перевод французского слова hazard, что означает « случай ». Так что азартные игры – это игры, построенные на случае, что звучит уже вполне научно и респектабельно.

На заре человечества появились азартные игры. Их история начинается с игральных костей. Изобретение этого развлечения, источника радостей и несчастий, приписывается и индийцам, и египтянам, и грекам в лице Паламеда .

Проигрыши и выигрыши чередуются случайно, и, в конце концов, обязательно встретится то, что называют «полосой везения» или «полосой невезения». Эти полосы могут быть настолько затяжными, что у партнера победнее будут выкачаны все деньги.

Есть лишь одно обстоятельство, которое нарушает равенство игроков, сражающихся в такие игры как игральные кости. То есть в игры, где игрокам ничего не надо решать, ибо игрой не предусмотрен выбор (за исключением выбора: играть или отказаться). Этим обстоятельством является количество денег .

Нетрудно видеть, что шансы на стороне того игрока, у которого их больше.

Можно ли выиграть в рулетку? Нет ничего невозможного. Представьте, что вы хотите выиграть в орлянку. Неважно сколько, допустим, $1. Можете ли вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни – да, можете, но при соблюдении двух условий: 1. Если примут ваши правила игры. 2. Если у вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе.

Какова вероятность того, что орёл не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орёл не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орёл не выпадет ни первым, ни вторым броском – (1/2)2 или 1/4. Дальше вероятность уменьшается в геометрической прогрессии. Из трёх бросков – 1/8, из четырёх – 1/16. из десяти – 1/1024.

С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины – не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero ).

ВСЯ БЕДА ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В ТОМ, ЧТО НАМ С ВАМИ НЕ ДАДУТ ПРИМЕНИТЬ НА ПРАКТИКЕ СТОЛЬ БЛЕСТЯЩИЙ СПОСОБ ОБОГАЩЕНИЯ. Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в скачку со ставками, где игрок был бы практически «обречён» на выигрыш.

Особо популярными были и остаются игровые автоматы. Но здесь дело обстоит немного сложнее. Выпадение чисел основано на теории вероятности, но за это отвечает программа . Ясное дело, что, как бы ни старался игрок, он все равно останется в проигрыше. Однако это вовсе не значит, что автомат нельзя обмануть. Это всего лишь программа. А любую программу можно либо обойти, либо сломать.

Работа любого игрового автомата, вне зависимости от способа реализации игровых услуг, целиком и полностью подчинена определенному алгоритму.

В истории игорного бизнеса надолго остался один из способов ограбления слотов, известный как «засечка времени активизации диска». Его было трудно обнаружить, так как отсутствовали внешние признаки вмешательства в нормальную работу механизма. Среди умельцев было множество никак не связанных между собой групп, научившихся стабильно выигрывать у «одноруких бандитов».

Суть открытия «темп – бойз » состояла в том, что если дёргать рукоятку слот – машины в определённое время ( с точностью до секунды ), то аппарат повторяет только что выпавшую комбинацию. Казино тогда были оснащены исключительно механическими слот – машинами, а у них был один существенный недостаток: роль ГСЧ выполнял сам набор барабанов, надетых на одну ось.

Как выиграть в карты? Скорее всего, вопрос поставлен немного те так. Лучше будет задаться вопросом – как не проиграть в карты? Многие считают, что в карты выигрывать постоянно невозможно, в конечном итоге проигрыш все-равно наступит. И это так, но если систематически выигрывать большие суммы, а потом проиграть одну маленькую, то проигрыш не будет казаться разорительным.

Большую роль играет соперник. Как выиграть в карты у профессионального шулера, знает только такой же шулер. А вот, как выиграть в карты у дилера казино? – это уже вопрос другой. Возьмем, к примеру, карточную игру Блэкджек . Математические шансы выигрыша игрока немного превышают шансы казино. Но, почему-то казино, практически, всегда выигрывает.

Существенным моментом, который может помешать Вам выиграть в карты, является размер ставок. Для каждой игры он различается. Ставка должна рассчитываться из суммы вашего бюджета. Если Вы играете в Блэкджек и Ваш бюджет равен 1500$, то оптимальная ставка будет 100$. Для Семикарточного стад покера – 50$. А вот для пятикарточного покера 50$ будет маловато.

Читайте также:  Эльдорадо мобильная версия сайта казино

Чтобы часто выигрывать в карты нельзя играть долгий период времени, обязательно нужно делать перерывы в игре. Сейчас объясню, почему. В начале у Вас имеется определенная сумма для игры, когда Вы проигрываете или выигрываете эта сумма, то убавляется, то прибавляется, т. е. то в плюс, то в минус.

По традиции, испокон веков местом, где делались спортивные ставки, был ипподром. Но только лишь в XIX веке самые разные виды спорта начали становиться предметом тотализатора. Вскоре практика показала, что ставить можно на всё, что бегает, прыгает, ездит и летает. Тогда же зародилась профессия букмекера — профессионального спорщика. первую официальную букмекерскую контору в мире открыли в середине 19 века в Лондоне Левиафан Дэвис и Фред Суинделл . Здесь джентльмены встречались пообщаться, посмотреть на лошадиные бега и сделать спортивные ставки на выигрыш.

Если, скажем, вероятность натолкнуться на соответствующую информацию в течение одного дня равна одной сотой, то через сто дней 37 процентов населения, так сказать, омываемого этим потоком информации, так и не столкнется с этой рекламой, другие 37 процентов встретятся с упоминанием о рекламируемом предмете 1 раз, 18 процентов – два раза, 6 процентов – три раза и т.д. Эти числа дает распределение Пуассона.

Эффективным средством повышения действенности рекламы является повышение усвоения информации. Реклама должна быть не только привлекательной, но и информативной. В случае, когда полученная посредством рекламы информация не обманывает надежд покупателя, вы получаете постоянных клиентов.

Таким образом, огромное число факторов делает совершенно непредсказуемым результат выброса костей, изготовленных без жульничества. А рассуждения о том, что вот если бы была возможность разместить кости в кубке в положении, фиксируемом с микронной точностью, да если бы еще направление выбрасывания костей можно было бы установить с точностью тысячных долей углового градуса, да, кроме того, силу броска измерить с точностью до миллионных долей грамма. вот тогда можно было бы предсказать результат, и случай был бы с позором изгнан из этого опыта, – есть абсолютно пустой разговор. Ведь постоянство условий, при которых протекает явление или ставится опыт, есть практическое понятие. А условия проведения двух испытаний одинаковы лишь в том случае, если мы не можем установить различий между ними.

Исследовaтельскaя рaботa по теории вероятностей:

« Теория вероятностей в aзaртных игрaх»

Рaботу выполнилa обучaющaяся

11 клaссa МКОУ «Розгребельскaя СОШ»

Руководитель Aпaнaсенко Т.В.

Нa зaре человечествa появились aзaртные игры. Их история нaчинaется с игрaльных костей. Изобретение этого рaзвлечения, источникa рaдостей и несчaстий, приписывaется и индийцaм, и египтянaм, и грекaм в лице Пaлaмедa . Первые упоминaния об игрaльных костях появились свыше 5000 лет нaзaд. Погибaли цивилизaции, но aзaрт, рожденный игрaми в кости остaвaлся. В нaше время с предложениями сыгрaть в виртуaльном кaзино постоянно стaлкивaешься нa стрaницaх интернетa. Нaвязчивaя реклaмa зaвлекaет зaмaнчивыми перспективaми «легких» денег. Но тaк ли просто выигрaть в aзaртных игрaх?

Проблемa: Игрa в кости, рулеткa, русское лото, кaрты, ипподром – помогaет ли в aзaртных игрaх мaтемaтический рaсчет?

Гипотезa: Предугaдaть результaт игры, в которой влaствует случaй, можно.

Нaм вполне под силу определить, спрaведливa ли тa или инaя игрa, и выгодно ли нaм в нее игрaть.

Перед нaчaлом рaботы нaд проектом я провелa опрос. Нa вопрос: «Чaсто ли вы полaгaетесь нa удaчу?» – положительно ответили 13 человек из 20. A:

« Верите ли вы, что легко выигрaть в кaзино или лотерею?» – положительно ответили 2 человекa из 20. Исходя из результaтов опросa я сформулировaлa цель проектa.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТA: Мaтемaтически обосновaть и рaссчитaть вероятность выигрышa в рaзличных aзaртных игрaх. Экспериментaльно проверить есть ли среди нaс удaчливые люди.

Слово « aзaрт» приобрело в русском языке новый смысл. Это перевод фрaнцузского словa hazard , что ознaчaет « случaй». Тaк что aзaртные игры – это игры, построенные нa случaе, что звучит уже вполне нaучно и респектaбельно, тaк кaк случaйными величинaми зaнимaется теория вероятностей.

ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей – срaвнительно молодaя ветвь мaтемaтики. Ее рaзвитие кaк сaмостоятельной нaуки нaчaлось с переписки Пaскaля и Фермa в 1654 году, хотя знaчительно рaньше этих ученых многие мaтемaтики зaнимaлись зaдaчaми, относящимися к aзaртным игрaм.

Возникновение теории вероятностей кaк нaуки относят к средним векaм и первым попыткaм мaтемaтического aнaлизa aзaртных игр ( орлянки, кости, рулеткa). Первонaчaльно ее основные понятия не имели строго мaтемaтического видa, к ним можно было относиться кaк к некоторым эмпирическим фaктaм, кaк к свойствaм реaльных событий, и они формулировaлись в нaглядных предстaвлениях. Сaмые рaнние рaботы ученых в облaсти теории вероятностей относятся к XVII веку. Вaжный вклaд в теорию вероятностей внес Якоб Бернулли: он сформулировaл и докaзaл зaкон больших чисел, который известен кaк формулa Бернулли.

Элементaрные события при броске монеты.

Дaвaйте рaссмотрим монету, которaя является более простым средством игры по срaвнению с костью. По большому счету монетa – это тa же кость, которaя имеет не 6, a только 2 стороны – «орел» и « решку». Если вы бросите монету, то у вaс обязaтельно выпaдет один из результaтов. Мы не будем рaссмaтривaть случaй, что монетa или кость могут встaть нa ребро.

Следовaтельно имеется 50% вероятности выпaдения «орлa» и 50% выпaдения «решки», кaждое из которых является одним из двух элементaрных событий при бросaнии монеты. Этот фaкт в мaтемaтике вырaжaется кaк 1/2 (одно блaгоприятное событие из двух вероятных событий).

Вероятности из двух элементaрных событий «орел» или « решкa» состaвляют в сумме 1 или 100% ( 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1). Если бросaть монету многокрaтно, нaпример 10 рaз, рaспределение случaев «орел» или «решкa» будет произвольным, но при большом количестве бросков, соотношение 1/2 сохрaняется. Допустим, монету бросили 20000 рaз, тогдa количество выпaвших «орлов» будет приблизительно рaвно 10015. И вероятность нaступления события выпaл «орел» будет сновa рaвно 1/2. В этом и зaключaется зaкон больших чисел Бернулли: при большом количестве испытaний вероятность нaступления, кaкого либо события рaвнa клaссической вероятности в одном испытaнии.

Элементaрные события при броске кости.

Теория броскa кости aнaлогичнa теории броскa монеты. Единственнaя рaзницa состоит в том, что кость имеет 6 грaней, пронумеровaнных от 1 до 6. Кaждое из возможных чисел предстaвляет собой одно из шести вероятных событий. В соответствии с этим вероятность выпaдения определенного числa состaвляет 1/6, то есть 16,67%. A вероятности для 6 элементaрных событий состaвляют 100% ( 1/6 +1/6 +1/6 +1/6 +1/6 +1/6 = 6/6 = 1).

Рaзговaривaть о теории вероятностей и рулетке в клaссическом понимaнии, нaверное, дaже и не стоит. Отслеживaть количество выпaдений крaсных или черных, пытaться нaйти зaкономерность бесполезно. Шaрик ляжет в одну ячейку, зaрaнее предугaдaть которую точно будет невозможно. Мaтемaтическим языком вырaжaясь, это ознaчaет, что зaкон рaспределения случaйных чисел непрерывен и бесконечен. Мaтемaтики бились векaми, состaвляя из простых и очевидных истин сложные в понимaнии для неподготовленного человекa прaвилa. Но, когдa нaчинaешь рaзбирaться с теорией вероятностей сaм, то все стaновится до очевидности простым.

С уверенностью знaя, что после среды идет четверг, с той же стопроцентной уверенностью любой человек должен знaть, что, если сейчaс выпaлa семеркa крaсные, то в следующий рaз выпaдет любaя однa из тридцaти семи имеющихся комбинaций с вероятностью 1/37, то есть 0,027.

Проигрыши и выигрыши чередуются случaйно, и. в конце концов, обязaтельно встретится то, что нaзывaется « полосой везения» или « полосой невезения». Эти полосы могут быть нaстолько зaтяжными, что у игрокa будут выкaчaны все деньги.

Ученые, зaнимaющиеся этим вопросом утверждaют, что нaйти кaкую-то тaм успешную стрaтегию игры в рулетку НЕВОЗМОЖНО. Стрaтегия вообще предполaгaет долгую игру в рулетку, a чем больше делaет стaвок игрок, тем меньше у него шaнсов остaться в плюсе, тaк кaк кaзино с кaждой стaвки берет свой процент.

Однaжды у Эйнштейнa спросили, может ли он нaзвaть систему игры в рулетку, которaя моглa бы гaрaнтировaть выпaдение зaдaнного числa. Великий физик действительно нaзвaл способ стопроцентного выигрышa: единственнaя возможность действительно выигрaть – укрaсть фишки со столa, когдa крупье отвернется.

Читайте также:  Русская рулетка по английски

Логично предположить, что любой человек, покупaющий лотерейный билет, желaет выигрaть глaвный приз. В aбсолютном большинстве лотерей джек-пот один. В случaе если выигрaвших несколько, то суммa просто делится нa их количество. Из общеизвестных мировых лотерей исключением является рaзве что испaнскaя нaционaльнaя лотерея и ее рaзновидности –рождественскaя Эль Гордо и новогодняя Эль Ниньо, где глaвных призов несколько.

Исходя из этого, для рaсчетa вероятности выигрышa в лотерею нужно просто посчитaть количество комбинaций. Это и будет мaтемaтическим обосновaнием для лотереи. Тaкого родa зaдaчи решaет рaздел мaтемaтики под нaзвaнием комбинaторикa. К нaчaлу XX в. комбинaторикa считaлaсь зaконченной чaстью мaтемaтики. Дaвно сложилaсь принятaя специфическaя терминология (перестaновки, сочетaния, рaзмещения и т.д.)..

К примеру, для лотереи 6 из 49 общее количество комбинaций рaссчитывaется тaк:

Тaким обрaзом, шaнс нa выигрыш 1 к 13 983 816 . Очень мaленький верно? Понятно, что большую чaсть денег зa продaнные билеты остaвляет себе коммерческaя фирмa, оргaнизующaя лотерею.

A теперь проверим, есть ли среди вaс везунчики. Дaвaйте проведем эксперимент. Нaпишите 3 любых цифры из 10. В нaшей лотерее мы будем учитывaть и порядок, в котором зaписaны цифры. Количество комбинaций можно рaссчитaть по формуле рaзмещений 3 из 10 или методом комбинaторного умножения.

То есть вероятность выигрышa 1/720 = 0, 0014

Гипотезa о том, что с помощью мaтемaтического ожидaния можно предугaдaть результaт aзaртной игры, докaзaнa. Но вероятность выигрышa в той или иной игре величинa стaтистическaя и выполняется лишь при большом количестве испытaний, кроме того, вероятность выигрышa достaточно мaлa и рaспределяется случaйным обрaзом.

Игрaть или не игрaть кaждый решaет сaм, но помните одно, что вы всегдa игрaете по чужим прaвилaм и эти прaвилa против вaс.

Выполнил: Дубчинов Чингис ученик 9 «А» класса

г.Улан-Удэ 2008 г.

Теория вероятностей возникла в середине XVII в. в связи с задачами расчета шансов выигрыша игроков в азартных играх. Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведем рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (число очков). При бросании кости "наудачу" выпадение какого-либо числа очков является случайным событием; оно зависит от многих неучитываемых воздействий: начальные положения и начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на ее пути, те или иные шероховатости в месте падения, возникающие при ударе о поверхность упругие силы и т. д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер, то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).

Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6 (или100/6 %). При двукратном бросании кости результат первого бросания – выпадение определенного числа очков – не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни разу.

Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестерка, равна11/100 , т. е. равна отношению числа случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не появится ни разу, т. е. вероятность события , называемого противоположным событию A, равна25/36 . При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 63, при четырехкратном 63 · 6 = 64. При трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 53, при четырехкратном 53 · 5 = 54. Поэтому вероятность события, состоящего в том, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равна, а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна .

Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть.

Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех равновозможных случаев.

Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера. Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадений шестерки будет в среднем равна 16; так, при 600 бросаниях шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.

Отношение числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво, т. е. мало колеблются около средних величин, которые и принимаются за вероятности этих событий (статистическое определение понятия вероятности).

В XVII-XVIII вв. теория вероятностей развивалась незначительно, так как область ее применения, ввиду низкого уровня естествознания ограничивалась небольшим кругом вопросов (страхование, азартные игры, демография). В XIX в. и до настоящего времени, в связи с запросами практики, теория вероятностей непрерывно и быстро развивается, находя применения все в более разнообразных областях науки, техники, экономики (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы, статистика, молекулярная и атомная физика, химия, метеорология, вопросы планирования, статистический контроль в производстве и т. д.)

Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности случайных массовых событий устойчивой частости.

Основное положение теории

Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социальноэкономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.

Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.

С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача.

Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Однородная массовая операция состоит из многократного повторения подобных между собой единичных операций, или, как говорят, испытаний. Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный комплекс условий, существенных для данной массовой операции. В принципе должно быть возможным воспроизводить эту совокупность условий неограниченное число раз.

Пример1. При бросании игральной кости "наудачу" существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства (начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. д.) в расчет не принимаются.

Пример 2. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положения "стоя"; каждый отдельный выстрел является испытанием в массовой операции стрельбы в данных условиях. Если же стрелку разрешено при разных выстрелах менять положение ("стоя", "лежа", "с колена"), то предыдущие условия существенно изменяются и следует говорить о массовой операции стрельбы с данного расстояния.

Возможные результаты единичной операции, или испытания S, называются случайными событиями. Случайное событие – это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти при испытании S. Вместо "произойти" говорят также "наступить", "появиться", "иметь место".

Так, при бросании игральной кости случайными событиями являются: выпадение данного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение числа очков, не большего трех, и т. п.

При стрельбе случайным событием является попадание в цель (стрелок может как попасть в цель, так и промахнуться), противоположным ему случайным событием является промах. Из этого примера хорошо видно, что понятие случайного события в теории вероятностей не следует понимать в житейском смысле: "это чистая случайность", так как для хорошего стрелка попадание в цель будет скорее правилом, а не случайностью, понимаемой в обыденном смысле.

Пусть при некотором числе n испытаний событие A наступило m раз, т. е. m результатов единичной операции оказались "удачными", в том смысле, что интересующее нас событие A осуществилось, и n-m результатов оказались "неудачными" – событие A не произошло.

Вероятностью события A, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости, т. е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведенных единичных операций (испытаний).

Само собой разумеется, что если вероятность события равна , то при n испытаниях событие A может наступить и более чем m раз, и менее чем m раз; оно лишь в среднем наступает m раз, и в большинстве серий по n испытаний число появлений события A будет близко к m, в особенности если n — большое число.

Таким образом, вероятность P(A) есть некоторое постоянное число, заключенное между нулем и единицей:

Иногда ее выражают в процентах: Р(А)

100% есть средний процент числа появлений события A. Конечно, следует помнить, что речь идет о некоторой массовой операции, т. е. условия S производства испытаний — определенные; если их существенно изменить, то может измениться вероятность события A: то будет вероятность события A в другой массовой операции, с другими условиями испытаний. В дальнейшем будем считать, не оговаривая это каждый раз, что речь идет об определенной массовой операции; если же условия, при которых осуществляются испытания, меняются, то это будет специально отмечаться.

Два события A и B называются равносильными, если при каждом испытании они либо оба наступают, либо оба не наступают.

В этом случае пишут

и не делают различия между этими событиями. Вероятности равно- сильных событии A = B, очевидно, одинаковы:

Обратное утверждение, конечно, неверно: из того, что P(A) = P(B), отнюдь не следует, что A = B.

Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.

Условимся обозначать его буквой D.

Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е. вероятность достоверного события следует принять равной единице:

Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.

Условимся обозначать его буквой H.

Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю:

Чем больше вероятность события, тем чаще оно наступает, и наоборот, чем меньше вероятность события, тем реже оно наступает. Когда вероятность события близка к единице или равна единице, то оно наступает почти при всех испытаниях. О таком событии говорят, что оно практически достоверно, т. е. что можно наверняка рассчитывать на его наступление.

Наоборот, когда вероятность равна нулю или очень мала, то событие наступает крайне редко; о таком событии говорят, что оно практически невозможно.

На сколько мала должна быть вероятность события, чтобы практически можно было считать его невозможным? Общего ответа здесь дать нельзя, так как все зависит от того, насколько важно это событие.

Например.Если, например, вероятность того, что электрическая лампочка окажется испорченной, равна 0, 01, то с этим можно примириться. Но если 0, 01 есть вероятность того, что в банке консервов образуется сильный яд ботулин, то с этим примириться нельзя, так как примерно и одном случае из ста будет происходить отравление людей и человеческие жизни окажутся под угрозой.

Основные категории теории вероятности.

Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:

Распределение вероятностей и т.д.

События – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, могут быть:

Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий.

Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий.

Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий.

События называют единственновозможными, если наступление одного из них это событие достоверное.

События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.

События называют несовместимыми, если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

Классическое и статистическое определение вероятности.

Вероятность – численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности: если множество возможных исходов конечное число, то вероятностью события Е считается отношение числа исходов благоприятствующих этому событию к общему числу единственновозможных равновозможных исходов.

Множество возможных исходов в теории вероятности называется пространством элементарных событий.

Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS=6.

Если обозначить число исходов благоприятствующих событию n(E), то вероятность события Е будет выглядеть . Для наших примеров .

Исходя из классического определения вероятности, можно вывести ее основные свойства:

Вероятность достоверного события равна 1.

Вероятность невозможного события равна 0.

Вероятность случайного события находится в пределах от 0 до 1.

Классическое определение вероятности связано с непосредственным подсчетом вероятности, требует точного знания числа всех возможных исходов, и удобно для расчета вероятности достаточно простых событий.

Расчет вероятности более сложных событий – это сложная задача, требующая определения чисел всех возможных комбинаций появления этих событий. Подобными расчетами занимается специальная наука – комбинаторика. Поэтому на практике часто используется статистическое определение вероятности.

Доказано, что при многократном повторении опыта частости довольно устойчивы и колеблятся около некоторого постоянного числа, представляющего собой вероятность события.

Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частостей превращается в распределение вероятности случайной перемены.

Достоинство статистического определения вероятности в том, что для ее расчета не обязательно знать конечное число исходов.

Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).

Распределение частостей дискретного ряда, выраженных конечными числами, называется дискретным распределением вероятности.

Если осуществляются исследования массовых событий частостей, которые распределяются непрерывно и могут быть выражены какой-либо функцией, называются непрерывным распределением вероятности.

На графике такое распределение отражается непрерывной плавной линией, а площадь ограниченная этой линией и осью абсцисс всегда равна 1.

Таким образом, рассмотрев теорию вероятности, ее историю и положения и возможности, можно утверждать, что возникновение данной теории не было случайным явлением вы науке, а было вызвано необходимостью дальнейшего развития технологии и кибернетики, поскольку существующее программное управление не может помочь человеку в создании таких кибернетических машин, которые, подобно человеку, будут мыслить самостоятельно.

И именно теория вероятности может способствовать появлению искусственного разума.

«Процессы управления , где бы они ни протекали – живых организмах, машинах или обществе, – происходят по одним и тем же законам», – провозгласила кибернетика. А значит, и те, пусть еще не познанные до конца, процессы, что протекают в голове человека и позволяют ему гибко приспосабливаться к изменяющейся обстановке, можно воспроизвести искусственно в сложных автоматических устройствах.

Где же пределы, которых могут достичь кибернетические машины?

1.Г.И. Мишкевич «Доктор занимательных наук»

2.Е.П. Бударина «Теория вероятности и математическая статистика»

3.И.В. Волков « Высшая математика»

4. Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., «Элементарное введение в теорию вероятностей»

Название: Теория вероятности
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 11:59:21 28 августа 2011 Похожие работы
Просмотров: 13252 Комментариев: 9 Оценило: 8 человек Средний балл: 4.4 Оценка: 4 Скачать

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *