Теория вероятности карты

Найдены дубликаты

Загадка: В жопу не лезет и не жужжит?

Ответ: Советский аппарат для жужжания в жопе.

Вот так и автор – математик-картёжник. Ни математику не рубит, ни правил игры не знает.

В колоде 52 карты, кол-во "перемешиваний" в мильйоны, мильйарды и трильйоны раз больше чем указал. И равно 52!, а это 8.0658175170943878571660636856404 x 10^67.

Каждая карта имеет от 2 до 10 очков, кроме туза. Туз = 1 или 11, отсюда и Блэкджек: 10+11=21 очко. Когда у банка открытая карта 10 очков, предлагается страховка. Для инфы 10 очков имеют 12 карт в колоде, а это дофига.

Цель игры не набрать 21 или иметь больше соседей, а просто обыграть раздающего.

(озо, финансово-экономический факультет,

1. Из колоды в 36 карт вытаскивается две карты. Какова вероятность, что только одна из них будет пиковой масти?

Рассмотрим событие А – вытащили карту пиковой масти. Всего карт такой масти 9 (36/4), на остальные части приходится 27 карт. Всего возможно два исхода – первой вытащили карту пиковой масти, второй вытащили карту другой масти и первой вытащили карту другой масти, а второй вытащили карту пиковой масти. Следовательно, искомая вероятность равна:

На складе хранятся N изделий завода 1, M изделий – завода 2, K изделий завода 3. Вероятность получения бездефектного изделия на первом заводе – 0.9, на втором – 0.8, на третьем – 0.7.

А) Найти вероятность того, что извлеченное наудачу изделие будет бездефектным.

Б) Извлеченное наудачу изделие оказалось бездефектным. Какова вероятность, что оно изготовлено на заводе i?

Всего изделий: 30 + 20 + 10 = 60

А) Вероятность того, что извлеченное наудачу изделие будет бездефектным.

Вероятность того что, изделие с первого завода: p(H1) = 30/60 = 0,5

Читайте также:  Макс бэт игровые автоматы

Вероятность того что, изделие со второго завода: p(H2) = 20/60 = 0,33

Вероятность того что, изделие с третьего завода: p(H3) = 10/60 = 0,17

P = P(H1)*p1 + P(H2)*p2 + P(H3)*p3 = 0,5*0,9 + 0,33*0,8 + 0,17*0,7 = 0,833

Б) Извлеченное наудачу изделие оказалось бездефектным. Какова вероятность, что оно изготовлено на заводе №2?

1-3.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка = 0.9, для второго = 0.8. Найти вероятность того, что при Выстрелах стрелки одновременно попадут в мишень:

А) менее трех раз; б) не менее трех раз; с) хотя бы один раз; д) найти наивероятнейшее число парных попаданий при Выстрелах.

2.

Вероятность одновременного попадания в мишень равна: p = 0,9*0,8 = 0,72

Исходные данные: p = 0.72, q = 1- p = 1 – 0.72 = 0.28

А) менее трех раз;

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит менее k раз равна:

Вероятность попадания СВ в тот ли иной интервал находится по формуле:

P(a ≤ X 30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(tkp) = γ

Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475

По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475

Tkp(γ) = (0.475) = 1.96

(18.31 – 3.92;18.31 + 3.92) = (14.39;22.23)

С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

1-10. Найти: 1) выборочную дисперсию; 2) выборочное среднее квадратичное отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты XI, а во второй строке – соответствующие частоты NIколичественного признака X).

Таблица для расчета показателей.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Выборочная средняя взвешенная

Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 14.71 в среднем на 0.63

Читайте также:  Слоты играть бесплатно сейчас

1-10. Найти выборочное уравнение прямой

Регрессии X на Y по данной корреляционной таблице.

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Откуда получаем среднеквадратические отклонения:

σx = 5.09 и σy = 10.5

Cov(x, y) = (10•30•2 + 15•30•6 + 15•40•4 + 20•40•4 + 20•50•7 + 25•50•35 + 30•50•8 + 20•60•2 + 25•60•10 + 30•60•8 + 25•70•5 + 30•70•6 + 35•70•3)/100 – 24.45 • 52.4 = 40.32

1.5. Условная вероятность

Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события $B$ при дополнительном условии, что произошло событие $А$.

Условной вероятностью $P_A(B)=P(B|A)$ (два обозначения) называют вероятность события $В$, вычисленную в предположении, что событие $А$ уже наступило.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.

$$P(AB)=P(B)cdot P(A|B) = P(A) cdot P(B|A).$$

В частности, отсюда получаем формулы для условной вероятности:

Примеры решений на условную вероятность

Пример. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании.

Решение. Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет
.
Вероятность события А при условии, что событие В не произошло, будет
.

Пример. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).

Читайте также:  Молитва на удачу в азартных играх

Решение. После первого испытания в урне осталось 5 шаров, из них 3 белых. Искомая условная вероятность .

Этот же результат можно получить по формуле
.

Действительно, вероятность появления белого шара при первом испытании
.

Найдем вероятность того, что в первом испытании появится черный шар, а во втором — белый. Общее число исходов — совместного появления двух шаров, безразлично какого цвета, равно числу размещений . Из этого числа исходов событию благоприятствуют исходов. Следовательно, .

Искомая условная вероятность

Пример. В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1?

Решение. Пусть А – событие, состоящее в том, что на линию вышел трамвай маршрута №1, В – маршрута №2.

Рассмотрим все события, которые могут при этом быть (в условиях нашей задачи): . Из них нас будут интересовать только первое и третье, когда вторым выйдет трамвай маршрута №1.

Так как все эти события совместны, то:

;

;

отсюда искомая вероятность

Пример. Какова вероятность того, что 2 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

Решение. Сначала подсчитаем вероятность того, что две карты окажутся одной определенной масти (например «пики»). Пусть А – появление первой карты такой масти, В – появление второй карты той же масти. Событие В зависит от события А, т.к. его вероятность меняется от того, произошло или нет событие А. Поэтому придется воспользоваться теоремой умножения в ее общей форме:

,
где (после вынимания первой карты осталось 35 карт, из них той же масти, что и первая – 8).

Получаем
.

События, состоящие в том, что будут вынуты две карты масти «пики», масти «треф» и т.д., несовместны друг с другом. Следовательно, для нахождения вероятности их объединения воспользуемся теоремой сложения:
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *