Рулетка математика вероятности

Люди всегда хотели обыграть казино и придумали для этого массу стратегий. К сожалению, игроки не изучали центральную предельную теорему, закон больших чисел, теорию цепей Маркова и иные части теории вероятностей. Могли бы сэкономить много денег.

Никакого мошенничества, или Почему казино всегда в плюсе

Все игры в казино — рулетка, кости, карты, автоматы — основаны на законах случая. И если в покере или блек-джеке (в России игра известна даже далеким от казино людям как очко) мастерство и опыт игрока могут повлиять на результат, то шансы любителей остальных развлечений равны. Гарантированный выигрыш есть только у одного игрока — казино.

Рулетка

В рулетке прибыль заведения гарантирует секция зеро, а в американском варианте еще и дабл зеро. Колесо, или «вертушка», разделено на 37 ячеек, в 36 из них проставлены числа от 1 до 36, а в последней — зеро (в США ячеек 38, из которых две нулевые). Ставить можно на конкретные числа или группы чисел или на «равные шансы»: черное-красное и чет-нечет. Прибыль при выпадении чисел намного выше, чем при угадывании цвета или четности.

Не будь ячейки зеро, вероятность выигрыша для игрока, поставившего, скажем, на черное, была бы 18/36, или 50%. Но из-за еще одной ячейки она сокращается до 18/37. Другими словами, у заведения появляется «дополнительная» доля шанса на выигрыш — 1/37, то есть 2,7%. В американском варианте из-за второго зеро расхождение вдвое больше и составляет 5,4%.

Когда человек ставит на конкретное число, игорный дом тоже остается в плюсе, несмотря на то что выигрыш вроде бы щедро выплачивается из расчета 35 к 1. Шансы игрока проиграть составляют 36 из 37, а шансы выиграть — только 1 из 37. То есть с каждого рубля, поставленного на конкретный номер, казино получит

или те же 2,7%. Это не означает, что игроки всегда в минусе, но шансов уйти с лишними деньгами у них намного меньше, чем проиграть имеющиеся.

Кости, или крэпс

Правила игры незамысловаты: игрок (шутер) кидает две кости, и, если сумма очков на них равна 7 или 11, он выигрывает, если 2, 3 или 12 — проигрывает. Когда на кубиках выпадает другая сумма, шутер бросает их до выигрышной или проигрышной комбинаций. Остальные участники делают ставки, пытаясь угадать, как лягут кости.

Казалось бы, все честно, ведь казино вообще напрямую не участвует в игре. Тем не менее игорный дом и тут остается в прибыли — размер ставок определен так, что участники получают выигрыш меньше «положенного», то есть рассчитанного по законам теории вероятностей. Например, шансы, что на кубиках выпадут комбинации 6+6 или 1+1, составляют

но ставка за них выдается из расчета 30 к 1. Если бы размер выигрыша был пропорционален вероятности, то размер куша вычислялся бы из расчета 35 к 1. Точно так же казино занижает выигрыши для других комбинаций, забирая себе разницу.

«Однорукие бандиты»

Казино в первую очередь ассоциируется с рулеткой и покером, но, по статистике, 61% посетителей игорных домов проводят время, сражаясь с «однорукими бандитами» (данные Американской игорной ассоциации за 2013 год). Правила игры на автоматах предельно просты, а несерьезная минимальная ставка делает их доступными даже для самых бедных игроков.

Когда-то давно «бандиты» были механическими, и, дергая ручку, игрок спускал пружину, которая раскручивала барабаны с картинками. Сегодня колесики и шестеренки заменил компьютерный чип, а вишенки, лимоны или карточные номиналы отображаются на экране. Как и раньше, выигрышной считается комбинация из трех одинаковых картинок.

Формально игровые автоматы работают честно и останавливают барабаны, подчиняясь командам от генератора случайных чисел. На деле каждый «бандит» запрограммирован возвращать игрокам определенный процент вложенных денег — обычно от 80 до 90%, хотя в казино Лас-Вегаса установлена доля до 98%.

Противоречия здесь нет: момент остановки каждого барабана действительно определяется случайным числом. Но компьютер не использует выданное значение непосредственно. Вместо этого машина производит расчет по определенному алгоритму: умножает, делит и переводит с языка цифр на язык картинок по заранее составленным таблицам. И именно здесь закладывается процент выигрышных результатов: изменяя параметры таблицы, можно сделать «бандита» более или менее «щедрым».

Стратегии чертова колеса

Попыткам обмануть фортуну не одна сотня лет. В Интернете можно бесплатно, а иногда и за немалые деньги познакомиться с десятками «стопроцентно выигрышных стратегий» игры в рулетку (почему-то игрокам кажется, что «взломать» проще всего именно колесо). Бороться с теорией вероятностей бесполезно, но люди упорно пытаются.

Мартингейл НЕ РАБОТАЕТ

Одна из самых старых стратегий игры в рулетку требует от игрока ставить на красное или черное (или чет-нечет) и удваивать ставку при проигрыше. Рано или поздно игрок угадывает и срывает банк.

Схема кажется логичной, но в действительности суммарный выигрыш не превысит размера изначальной ставки. Пусть игрок ставит на черное и угадывает на шестом обороте (игроки говорят — спине). Тогда его баланс выглядит так:

На каждом шаге шансы угадать составляют

из-за зеро, поэтому при достаточно большом количестве спинов игрок оказывается в минусе. Кроме того, любителям мартингейла зачастую приходится делать много попыток и каждый раз удваивать расход. Если деньги закончатся раньше, чем «стратег» угадает, он потеряет огромную сумму. Наконец, владельцы казино прекрасно знают о мартингейле, и размер максимальной ставки во всех игорных домах ограничен. Поставив почти максимум и проиграв, человек лишается шанса вернуть деньги.

Стратегия с позитивной прогрессией НЕ РАБОТАЕТ

В отличие от любителей мартингейла и подобных ему схем, игроки, использующие так называемые стратегии с позитивной прогрессией, повышают ставки после выигрыша и чаще всего понижают после проигрыша. Схемы с позитивной стратегией не дают быстро проиграться, но обогатиться с их помощью тоже не получится, потому что у казино всегда больше шансов, какие бы ставки ни делал игрок. Баланс при использовании таких стратегий выглядит примерно следующим образом:

Любимый номер НЕ РАБОТАЕТ

Игрок все время ставит на один и тот же номер, надеясь, что выигрыш в размере 35 к 1 покроет его расход. «Стратеги» не учитывают, что номера выпадают равномерно только при бесконечно большом количестве оборотов. А в реальной игре с высокой вероятностью за 36 спинов выбранный номер не сыграет ни разу — просто потому, что какой-нибудь другой номер выпадет дважды (кстати, именно на этом факте основана система Биарриц, тоже весьма популярная у посетителей казино). Если бы любители 36 раз подряд ставить на одно и то же число провели несложный расчет, они бы стали более прижимистыми.

Обозначим вероятность того, что за 36 спинов номера ни разу не совпадут, как Выберем любой номер в качестве любимого и будем «сверять» его с выпадающими числами. Вероятность того, что любой следующий спин даст непарный номер, равна

(так как есть еще зеро, в знаменателе дроби будет не 36, а 37). Вероятность, что любой из последующих оборотов опять не даст пары, составляет

дальше и так далее. Чтобы узнать, с какой вероятностью все номера за 36 спинов будут различными, нужно перемножить все эти вероятности. В общем виде формула выглядит так:

Читайте также:  Рейтинги казино рф

где ! — факториал (m! — это перемножение всех чисел от 1 до m), n — число поворотов колеса.

За счет огромного знаменателя получится настолько маленькое число, что на экране обычного калькулятора не хватит места, чтобы его показать. Например, для 36 спинов знаменатель дроби равен 285273917723723876056171083405292782327767461712708093041, а само значение составляет 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000003505. То есть шансов, что за 36 спинов номера ни разу не повторятся, практически нет.

Вероятность, что за любое выбранное количество оборотов мы получим хотя бы одну пару, равна Если подсчитать этот параметр для конкретного количества спинов, то при четырех оборотах колеса шансы на минимум одну «двойню» составят 15%, при 7 оборотах — 45%, а при 18 — уже 99,3%!

Система Биарриц НЕ РАБОТАЕТ

Схема основана на том факте, что за 36 раундов игры в рулетку некоторые числа, скорее всего, выпадут два и более раз. В классическом варианте схемы игроки некоторое время наблюдают за колесом, не делая ставок. Обнаружив повторяющиеся номера, они начинают последовательно ставить именно на них или, наоборот, не ставят фишки на эти числа.

Математических оснований у системы Биарриц нет: вероятность, что шарик остановится на определенном номере, никак не зависит от того, попадал ли он на него на предыдущих спинах. Но интуитивно люди связывают будущие исходы с уже случившимися («в одно дерево молния дважды не попадает»), поэтому схема по-прежнему популярна.

Игровой автомат

Серия неудач НЕ РАБОТАЕТ

Идея похожа на идею стратегии Биарриц: шанс на выигрыш особенно высок после длинной серии неудач. Подсознательно человеку кажется, что нельзя все время проигрывать и после черной полосы он непременно сорвет банк. Создатели автоматов подстегивают эту надежду: «бандиты» запрограммированы с повышенной частотой выдавать выигрышные комбинации на уровень выше или ниже основной строки. Игрок видит, что барабан «чуть-чуть не докрутился», и снова и снова бросает жетоны в монетоприемник.

Несовершенство колеса РАБОТАЕТ

Если рулеточное колесо работает идеально, шансы на выигрыш у казино всегда выше. Но в реальной жизни идеальное встречается редко, и в случае рулетки на этом можно заработать. Что и сделал в 1837 году английский инженер Джозеф Джаггер. Он наблюдал за колесами в Монте-Карло и обнаружил, что одно уравновешено неидеально. Девять чисел — 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28, 29 — выпадали чаще остальных.

Джаггер начал ставить на «залипающие» номера и за четыре дня выиграл 370 000 долларов. Владельцы сообразили, в чем дело, и поменяли колеса местами, но инженер раскусил подвох. Тогда хозяева стали по ночам переставлять ячейки, и выигрышными каждый день оказывались другие числа. Джаггер прервал карьеру игрока и уехал из Монте-Карло с 325 000 долларов — 5 млн долларов по нынешним деньгам.

Есть данные, что еще нескольким людям удалось найти несовершенные колеса при помощи статистического анализа. Сегодня выискивать недостатки колес в открытую невозможно — в казино не жалуют таких «исследователей».

Точный расчет РАБОТАЕТ

Этот метод предлагает угадывать, в какой ячейке окажется шарик, основываясь не на теории вероятностей, а на законах физики. При помощи нехитрого оборудования можно установить скорость шарика и скорость вращения колеса, непосредственно измерив их. Сопоставив эти значения, легко вычислить, когда и где остановится шарик. В 2004 году трое игроков, вооруженные лазерным сканером, компьютером и мобильными телефонами, выиграли в казино Ritz в Лондоне 1,3 млн фунтов. Игорный дом подал иск против счастливчиков, но суд решил, что ответчики не влияли на движение шарика и колеса, а значит, выигрыш законен.

Странности
Обидные совпадения

Любители лотерей тоже часто недооценивают мощь теории вероятностей. В сентябре 2009 года в розыгрыше национальной лотереи Болгарии выпали числа 4, 15, 23, 24, 35 и 42. Через четыре дня эти шесть чисел выпали вновь. Организаторов лотереи заподозрили в мошенничестве, было проведено расследование, установившее, что все честно. Подсчет показывает, что вероятность повторения шестерки чисел в Болгарской лотерее, которая проводится уже 52 года дважды в неделю, очень высока.
Результат каждого розыгрыша может совпасть с результатом любого из проводившихся ранее. Количество пар «шестерок», которые можно составить из всех розыгрышей, вычисляется по формуле:


где n — это число розыгрышей.

Из двух розыгрышей можно составить только одну пару, из трех — 3, из четырех — 6, из пяти — 10, а из ста — уже 4950. При таком количестве сочетаний (возможных пар) вероятность, что какие-то из них окажутся одинаковыми, существенна. Чтобы она превысила 50%, достаточно провести 4404 розыгрыша — в случае Болгарской лотереи, на это потребуется меньше 43 лет. Совпадение розыгрышей в лотереях не такая уж редкость. Например, в 2010-м в ходе двух тиражей национальной лотереи Израиля, 21 сентября и 16 октября, выигрышными были одни и те же числа.

В этой статье мы рассмотрим основные принципы, на которых организована работа игорных домов, за счет чего они получают прибыль, и какую роль в их деятельности играет "госпожа удача". А начнем обзор с рассмотрения основных математических законов, на которых построены азартные игры. Как связаны математика и казино? Ведь многие игры в казино были придуманы и разработаны именно математиками. Можно ли использовать их же оружие для получения преимущества в игорном доме?

Немного истории

В 1526 году итальянский математик Джероламо Кардано в своей работе «Книга об игре случая» впервые попытался описать игру в кости языком математики. Основываясь на собственной игровой практике, он пытался разработать и теор етически обосновать систему рекомендаций по управлению ставками. Им фактически было сформулировано определение вероятности:

«Имеется одно общее правило для расчёта вероятности: нужно попробовать учесть число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений».

Позднее, в конце 16 – начале 17 веков, математический анализ игры в кости продолжили Галилео Галилей и Блез Паскаль. Они занялись этим по просьбам друзей, больших любителей азартных игр, весьма удрученных большими финансовыми затратами, которое приносило их хобби. Следует признать, что наука о вероятности, согласно истории, выросла из меркантильных проблем любителей азарта.

Принято считать, что именно тогда появился целая область математики, целиком посвященная вероятностям. Следующий шаг в этом направлении сделал нидерландский математик Христиан Гюйгенс, опубликовавший в середине семнадцатого столетия книгу «Раз мышлени я об игре в кости» («De Ratiociniis in Ludo Aleae»). Дальнейшее развитие теор ия вероятностей получила в трудах великих математиков XVIII-XIX веков – Якова Бернулли, Пуассона, Лапласа, Муавра и других. Очень скоро новая теор ия нашла широкое применение в областях, весьма далеких от азартных игр.

Математика игр казино

Как работает азартная игра с точки зрения теор ии вероятностей? Давайте посмотрим, подчиняется ли она математике. При подбрасывании монетки любая из ее сторон может выпасть с одинаковой вероятностью. Есть всего две возможности – орел или решка. Вероятность выпадения решки равна ? (50%), то есть в половине случаев будет выпадать решка.

Вероятность показывает, как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут, и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов, за достаточно продолжительный период времени и при большом количестве повторений.
Вероятность события отражает количественную оценку возможности совершения этого события. Если она равная нулю, событие не может произойти в принципе. Когда она равна единице (100%) – событие произойдет обязательно.

Примеры:

В стандартной игральной колоде 52 карты, включая 4 туза. Вероятность вытаскивания из колоды одного из тузов составляет: (4 / 52) * 100 = 7,69%. На колесе европейской рулетки есть 37 ячеек: 1-36 – это цифры (18 красных и 18 черных) и зеленая отметка зеро.

  • Вероятность выпадения любого числа равна (1/37)*100=2,7%.
  • Вероятность выпадения красного номера – (18/37)*100=48,6%.
  • Вероятность выпадения дюжины – (12/37)*100=32%
Читайте также:  Популярное казино

Соотношение выигрыша и проигрыша

Говоря о математической вероятности выигрыша в казино, довольно часто рассматривают ее как соотношение против выигрыша, то есть для анализа берется соотношения количества неблагоприятных результатов события к количеству благоприятных.

  • При броске двух костей возможных вариантов может быть 36 (один кубик имеет шесть граней, каждая из которых может совпасть с любой гранью другого кубика).
  • Рассмотрим вероятность получения при броске двух игральных костей числа, в сумме равного семи. Оно может выпасть в 6 случаях, при условии совпадения следующих цифровых комбинаций: 3 и 4; 5 и 2; 6 и 1; 4 и 3; 2 и 5; 1 и 6.
    Следовательно, в 5 случаях (из 6 бросков) результат будет отрицательным и только в одном случае положительным. Соотношение против выигрыша в рассматриваемом примере будет 5 к 1.
  • Приведенный пример рассматривает взаимоисключающие события: при броске выпадают либо цифры, составляющие в сумме 7, либо цифры, составляющие в сумме другое число (не 7). События называют взаимоисключающими, если ни при каких условиях они не могут произойти одновременно.

Противоположные события:

  • Противоположность события – это его дополнение. Дополнением орла является решка, дополнением красного цвета служит черный, дополнением четного числа – нечетное. Суммарная вероятность всех потенциал ьных исходов всегда равна 1.
  • К примеру, при вытаскивании из колоды произвольной карты будет выбрана либо карта червовой масти [13 / 52, или 25%], либо карта другой масти [39 / 52, или 75%]. Аналогично, вероятность выбора червы или не червы равна: 13 / 52 [25%] + 39 / 52 [75%] = 52:52 = 1 [100%].
  • А какова вероятность того, что произвольно выбранная карта окажется червой или пикой. Эти события взаимоисключающие и вероятность каждого из них – 13 к 52. Шанс выбрать карту червовой либо пиковой масти составляет 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2 [50%]

Этим же математическим законам и принципам подчиняются игры в казино.

Независимые события

Если вероятность исхода одного события не оказывает влияния на вероятность исхода другого, эти события называют независимыми. Подбросим монетку два раза. Результат второго броска абсолютно не зависит от результата первого броска. Оба этих события не оказывают влияния друг на друга, то есть являются независимыми.

  • Вероятность того, что при двух бросках в обоих случаях выпадает решка, составляет: (1/2)2 = 1/4 (или 25%)
  • Вероятность того, что при десяти бросках монеты каждый раз выпадет решка, составляет: (1/2)10 = 1/1024 (или 0.098%)
  • В одном из казино Лас-Вегаса вниманию посетителей была представлена пара обычных игровых костей. Надпись внизу витрины гласила, что исключительность этих костей заключается в том, что однажды они совершили 28 пассов подряд. Отметим, что вероятность сделать 28 последовательных пасса при игре в "ДАЙС" составляет (0,493)28, или приблизительно 1 из 400 миллионов. Так казино признает уникальность этого события с точки зрения математики

Зависимые события

Определим вероятность того, что при вытаскивании из колоды трех случайных карт они окажутся тремя тузами. Шанс вытащить туза с первого раза определяется как 4 к 52. Если первая извлеченная нами карта – туз, то количество тузов в колоде станет равно 3, а количество карт – 51 шт. В этом случае вероятность вытаскивания еще одного туза будет 3 к 51. И третьего, соответственно, – 2 к 50 (50 карт, 2 туза в колоде).

  • Выполним математический расчет вероятности положительного исхода описанного события: 4/52 * 3/51 * 2/50 = 0,000181, то есть 1 положительный результат из 5525 попыток.
  • Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события зависимы друг от друга.
  • Если каждый раз после извлечения карты мы будем возвращать ее в колоду, события превращаются в независимые и, соответственно, вероятность извлечения 3-х тузов составит:
    4/52 * 4/52 * 4/52 = 0,000455, то есть 1 положительный результат из 2197 попыток.
  • Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события характеризуются как зависимые.

Математическое ожидание (Expected Value)

Суть, вкладываемая в понятие «математическое ожидание» (другие названия: ожидание игрока, ожидаемое значение), очень проста. Говоря популярным языком – это та сумма денег, которую вы можете выиграть или проиграть за достаточно долгий промежуток времени при условии, что будете делать одну и ту же ставку.

При желании можно рассчитать величину математического ожидания по формуле:

МО = (число положительных исходов [выигрышей] / число возможных исходов) * сумма выигрыша + (число отрицательных исходов [проигрышей] / число возможных исходов) * сумма ставки.

Поначалу выглядит как китайская грамота, но на самом деле все очень просто. Рассмотрим пример:

Вы ставите 1$ на то, что первая вытащенная вами из колоды карта окажется червой. В соответствии с теор ией вероятностей, положительный исход (карта черва и мы выиграли +1$) наступит с вероятностью ?, отрицательный исход (карта другой масти и мы проиграли 1$) наступит с вероятностью ?.

Выполним расчет математического ожидания по приведенной выше формуле:

МО = 1/4 * (1$) + 3/4 * (-1$) = – ?$

Таким образом, за достаточно долгий промежуток времени ваш проигрыш составит 50 центов на каждый поставленный доллар, то есть, согласно математике, за 4 попытки вы будете проигрывать три раза по 1$ (проигрыш 3$) и выиграете 1 раз 1$.

Математическое ожидание при игре в рулетку

Рассчитаем математическое ожидание при игре в рулетку (американская версия с двумя секторами «зеро»: ноль и двойной ноль) при ставке 1$ на цвет (черное): 18/38 * (+1$) + 20/38 * (-1$) = -2/38 = -0.0526 (или -5.26%).

Как вы уже наверное заметили, в обоих приведенных примерах, величина математического ожидания имеет знак «-», что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает, что, чем дольше длится игра, тем больше вероятность проигрыша для игрока.

Преимущество казино (House Edge) [доля заведения] – величина, противоположная математическому ожиданию игрока; она показывает, какой процент от ставок удерживается в пользу казино. Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 – 36/37 = 2,7%, в американской рулетке уже 1 – 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает, что если поставить в рулетке в сумме 1000 долларов, велика вероятность проигрыша 27$ (в европейской рулетке) и 54$ (в американской рулетке). В настольных играх перевес казино меньше (Баккара, Блэкджек или Крэпс).

Для примера снова возьмем американскую рулетку, у которой 36 цифр и 2 сектора зеро. Предположим, что мы поставили на число. Оплата выигрыша в этом случае производится в соотношении 1 к 36:

  • Вероятность выиграть: 1/38 или 2,63%;
  • Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 * 36*100 = 94.74%;
  • Процент казино: 100 – 94,7 = 5.26 %;
  • Математическое ожидание: (1/38) * 36 (+1) + (37/38) * (-1) = -0,0263.

То есть, с каждого поставленного вами доллара игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша в американской рулетке составляет -2.6% от каждой вашей ставки.

Математическая дисперсия в играх казино

В математике дисперсией называют величину отклонения какой-либо величины от ее среднего значения. В нашем случае это степень риска. Применительно к азартным играм, дисперсией называют степень отклонения результатов игры от их математического ожидания. Дисперсия вносит в азартные игры элемент непредсказуемости, обеспечивая возможность случайных выигрышей и проигрышей.

Своим существованием игорные заведения обязаны именно дисперсии, без которой не было бы азартности и азартных игр в принципе: любой исход просчитывался бы математически. Дисперсию нельзя отнести ни к положительному, ни к отрицательному фактору, она существует сама по себе как объективная реальность. В какой-то степени она компенсирует отрицательное математическое ожидание игрока, позволяя ему выигрывать (на короткой дистанции). В то же время она не позволяет создать достаточно результативную систему, гарантирующую выигрыш на длительной дистанции.

Читайте также:  Слоты казино популярные

Нужно отметить, что при ставках "на цвет" дисперсия в рулетке проявляется очень незначительно. На практике, правда, зарегистрированы факты выпадения одного и того же цвета больше 15 раз подряд.

Закон больших чисел

Если вероятности наступления каких-либо событий идентичны, это не значит, что мы будем получать такой результат в любой ситуации. Допустим, мы подбросим сразу десять монет. Логично ожидать, что решка выпадет примерно в 50% случаях. Однако вполне реально получить цифру 60% или выше. Это следствие дисперсии, о которой мы говорили ранее.

Но если бросить монету десять тысяч раз, значения изменятся в сторону ожидаемой величины (50%). Фактическая вероятность получить 60 процентов или большего количества решек при произвольном бросании 10 монет = 0,377. Повторим предыдущий опыт, но уже для ста монет. Вероятность получить 60% решек равна 0,028, или приблизительно 1 из 35. Если бросить 1000 монет, получить 60% или большее количество решек в принципе невозможно. Вероятность этого события приблизительно равна 0.000000000136 (меньше чем 1 из 7 миллиардов). Хотя 50 процентов решек мы скорее всего не получим, но чем монет будем больше, тем ближе будет общий результат к среднему значению (50%).

Так работает "закон больших чисел", он гласит: точность соотношений ожидаемых (согласно теор ии вероятностей) результатов тем выше, чем большее число событий наблюдается.
С помощью этого закона можно точно прогнозировать только результат из огромной серии однотипных событий. И хотя результат каждого отдельного события непредсказуем, на большой выборке он максимально усредняется.

Выводы:

Не надо быть великим математиком, чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию – это сделали до вас, можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать, что игры с высоким значением математического ожидания (и тем более положительным) выгоднее для игрока, в них преимущество казино перед вами меньше. При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро»), в нем преимущество казино будет 2,7%, а в американской версии (с двумя «зеро») доля заведения уже 5,26%.

Рекомендую так же обратить внимание на онлайн казино, где предлагают рулетку без «зеро» (Zero edge Roulette). Это самая выгодная разновидность этой игры вообще. Преимущество казино в этом случае снижается с 2,7% (в европейской рулетке) до 0. Правда данный факт компенсируется рядом правил, которые я настоятельно рекомендую внимательно читать перед началом игры. Свою долю онлайн казино берет или в виде комиссии от суммы вашей ставки, или удерживает фиксированный процент от выигрыша игрока. Второй вариант представляется мне более предпочтительным.

Но в любом случае нельзя забывать о дисперсии. И чем она выше, тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Помните, что вся математика азартных игр корректно работает только в случае большого количество попыток; так что достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно, из-за ограниченности бюджета игрока, величины ставок или времени игры.

Об авторе:
Этот материал взят из источника в свободном доступе интернета. Вся грамматика источника сохранена.

Множество людей начиная играть в рулетку, вспоминают о том, что они когда-то слышали о теории вероятности.
К сожалению, вся эта "теория вероятности" не поможет при игре в рулетку, а только причинит вред.
Обратимся к теории вероятности.
"Теория вероятностей изучает случайные события. Каждому случайному событию приписывается число, которое называется его вероятностью. Это число характеризует шансы, что событие произойдет. Если неограниченно увеличивать число повторений опыта, то относительная частота появления события будет устойчиво к некоторой фиксированной величине и отклоняться от нее тем меньше и реже, чем больше количество опытов. Эта величина и является вероятностью события."

Приведеная выше цитата взята из учебника по теории вероятности, просто были выкинуты формулы.
Что из этого следует – только то, что использовать вероятности можно при неограниченном увеличении числа повторений опыта. Когда же мы играем в рулетку, мы имеем достаточно ограниченное число повторений опыта (вращений колеса рулетки). Для неограниченном увеличении числа опытов, у нас нет в запасе неограниченного количества денег и времени.
Видимо, для того, чтобы больше запутать игроков в рулетку, математики придумали так называемую "условную вероятность."

"Условная вероятность оценивает шансы осуществления события А, когда известно, что произошло событие В. Условная вероятность вычисляется по формуле Р(А?В) =Р(A)·P(B)."

Давайте рассмотрим на примере, что будет, если мы попробуем использовать вышеприведенную формулу.
Рассчитаем вероятность выпадения подряд пяти простых шансов (например подряд 5 КРАСНОЕ).
Мы имеем 5 независимых событий ("шарик памяти не имеет"), вероятность каждого из которых 18/37 = 0,49. Вероятность серии из 5 КРАСНОЕ = 0,49 * 0,49 * 0,49 * 0,49 * 0,49 = 0,03. Ага, вероятность маленькая, значит нужно играть против такой вероятности, и мы выиграем. Только как играть? Пять раз ставить на ЧЕРНОЕ? Но серия из пяти выпадений на ЧЕРНОЕ имеет туже вероятность, что и серия из пяти на КРАСНОЕ.
Хорошо, будем ждать серию из четырех выпеданий на КРАСНОЕ, и потом поставим на ЧЕРНОЕ. Мы ведь помним, что вероятность из 5 выпадений на КРАСНОЕ подряд очень мала.
Крутим рулетку и наконец КРАСНОЕ, КРАСНОЕ,КРАСНОЕ,КРАСНОЕ.
Вот настал момент, когда нужно ставить на ЧЕРНОЕ. Но вероятность выпадения ЧЕРНОГО не изменилась – шарик памяти не имеет. Все наши расчеты и ожидания были впустую.
На подобную "теорию вероятности" накладывается еще и особенности физиологии человека. Исследователи Вильям Геринг и Адриан Вилоуфбай из университета Мичигана обнаружили, что проигрыш задействует часть мозговой зоны восприятия эмоций. Эта зона является детектором всего негативного, причем размер потери не имеет значения, а выигрыш ее не затрагивает. Однако мозг учитывает предыдущий опыт. Серия потерь вызывает более сильную реакцию – как будто "детектор потерь" утверждается в представлении о несправедливости. Эта реакция отражает ошибочное представление игрока о том, что следующий раз на рулетке выпадет черное только потому, что перед этим было красное 4 раза подряд.
"Мозг полагает, что он обязан выиграть – он ожидает, что все всегда приходит к среднему значению", – предположил Геринг.
Конечно виновата не теория вероятности, а ее неправильное применение. Теория вероятности – матиматическая наука, она оперирует на просторах неограниченного повторения опытов. Но она не дает ответа в простых и конкретных ситуациях. Если рассматривать рулетку теоретически, преимущество 5.26% (колесо с двумя зеро) или 2.7% (с одним зеро) от сделанных ставок. Это преимущество делает рулетку теоретически проигрышной игрой.
На самом деле, рулетка – игра с удачей, и игрок имеет шанс выиграть.
Если бы не имелось никакого преимущества казино, и не было бы зеро, тогда результат игры был бы нулевым? (Теоретически это так) Нет, Вы бы все равно выиграли или проиграли намного больше чем 2.703%.
Не нужно бросать вызов математическому преимуществу казино. Вы не можете устранить или изменить это преимущество. Если Вы хотите сделать это – Вы будете медленно, но верно терять деньги. Математическое преимущество казино – это относительно маленькие суммы денег, которые могут быть очень быстро выиграны или проиграны. Думайте об этом, как о неприятном, но приемлемом налоге или платеже казино за использование игрового оборудования. Помните, Вы оплачиваете математическое преимущество казино, только когда Вы выигрываете.

Казино хочет, чтобы Вы играли вечно, потому что, в конечном счете, казино имеет преимущество.
Ваша цель – выиграть большее количество денег за меньшее количество спинов и иметь четкие критерии, когда следует остановится. Выиграть большее количество денег за меньшее количество спинов, Вам поможет хорошая система игры в рулетку, а определить критерии, когда следует остановится – финансовое планирование.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *