Рассчитать шанс выигрыша

Содержание статьи

  • Как рассчитать теорию вероятности в лотерее
  • Самые крупные выигрыши в лотереи в истории
  • Как выиграть в лотерею при помощи маятника

Теория и термины

В мире постоянно проводится множество лотерей с самыми различными правилами, условиями победы, призами, однако существуют общие принципы расчета вероятности выигрыша, которые можно адаптировать под условия той или иной конкретной лотереи. Но для начала желательно определиться с терминологией.

Итак, вероятность – это вычисленная оценка возможности того, что произойдет определенное событие, которая чаще всего выражается в форме отношения числа желаемых событий к общему числу исходов. Например, вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монетки – один к двум.

Исходя из этого, очевидно, что вероятность выигрыша – это соотношение количества выигрышных комбинаций к числу всех возможных. Однако нельзя забывать, что критерии и определения понятия «выигрыш» тоже могут быть разными. К примеру, в большинстве лотерей используется такое определение как «класс выигрыша». Требования к выигрышу третьего класса ниже, чем к выигрышу первого, поэтому вероятность выигрыша первого класса самая низкая. Как правило, таким выигрышем является джек-пот.

Еще один значимый момент в расчетах заключается в том, что вероятность двух связанных событий вычисляется путем перемножения вероятностей каждого из них. Проще говоря, если вы подбросите монетку два раза, то вероятность выпадения «орла» каждый раз будет равна один к двум, но шанс, что «орел» выпадет оба раза, составит лишь один к четырем. В случае с тремя подбрасываниями шанс вообще упадет до одного к восьми.

Расчет шансов

Таким образом, для расчета шанса выигрыша джек-пота в абстрактной лотерее, где нужно верно угадать несколько выпавших значений из определенного числа шаров (например, 6 из 36), нужно рассчитать вероятность выпадения каждого из шести шаров и перемножить их между собой. Учтите, что с уменьшением числа шаров, оставшихся в барабане, вероятность выпадения нужного шара меняется. Если для первого шара вероятность того, что выпадет нужный, равна 6 к 36, то есть, 1 к 6, то для второго шанс составит 5 к 35 и так далее. В данном примере вероятность того, что билет окажется выигрышным составит 6x5x4x3x2x1 к 36x35x34x33x32x31, то есть 720 к 1402410240, что будет равно 1 к 1947792.

Несмотря на такие пугающие числа, люди регулярно выигрывают в лотереи по всему миру. Не забывайте, что даже если вы не возьмете главный приз, существуют еще выигрыши второго и третьего классов, вероятность получить которые намного выше. Кроме того, очевидно, что наилучшей стратегией является покупка нескольких билетов одного тиража, так как каждый дополнительный билет кратно увеличивает ваши шансы. Например, если купить не один билет, а два, то и вероятность победы будет в два раза больше: два из 1,95 миллиона, то есть примерно 1 к 950 тысячам.

Можно ли выиграть в лотерею? Какие шансы угадать нужное количество чисел и получить джекпот или приз младшей категории? Вероятность выигрыша легко просчитывается, любой желающий может сделать это самостоятельно.

Как вообще считается вероятность выигрыша в лотерею?

Числовые лотереи проводятся по определенным формулам и шансы каждого события (выигрыша той или иной категории) рассчитываются математически. Причем эта вероятность вычисляется для любого нужного значения, будь то «5 из 36», «6 из 45», или «7 из 49» и она не меняется, так как зависит только от общего количества чисел (шаров, номеров) и того, сколько из них надо угадать.

Например, для лотереи «5 из 36» вероятности всегда следующие

  • угадать два числа — 1 : 8
  • угадать три числа — 1 : 81
  • угадать четыре числа — 1 : 2 432
  • угадать пять чисел — 1 : 376 992

Другими словами — если отметить в билете одну комбинацию (5 номеров), то шанс угадать «двойку» всего 1 из 8. А вот «пять» номеров поймать гораздо сложнее, это уже 1 шанс из 376 992. Именно такое (376 тысяч) количество всевозможных комбинаций существует в лотерее «5 из 36» и гарантированно в ней выиграть можно, если только заполнить их все. Правда, сумма выигрыша в этом случае не оправдает вложений: если билет стоит 80 рублей, то отметить все комбинации будет стоить 30 159 360 рублей. Джекпот обычно намного меньше.

В общем, все вероятности давно известны, всего и остается, что их найти или рассчитать самостоятельно, при помощи соответствующих формул.

Для тех, кому искать лень, приведем вероятности выигрыша для основных числовых лотерей Столото — они представлены в этой таблице

Сколько чисел надо угадать шансы в 5 из 36 шансы в 6 из 45 шансы в 7 из 49
2 1:8 1:7
3 1:81 1:45 1:22
4 1:2432 1:733 1:214
5 1:376 992 1:34 808 1:4751
6 1:8 145 060 1:292 179
7 1:85 900 584
Читайте также:  Топ казино бонус за регистрацию

Эти же вероятности можно рассчитать самостоятельно при помощи нашего лото-виджета «Расчет вероятности выигрыша» для этого не требуется работать с формулами, надо всего лишь менять исходные значения (числовая формула лотереи и кол-во угадываемых номеров)

Необходимые пояснения

Лото-виджет позволяет рассчитывать вероятности выигрыша для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров) или с двумя лототронами. Также можно просчитать вероятности развернутых ставок

Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)

Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». В принципе, можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.

Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!

Пример расчета. Вероятность угадать 5 из 36 составляет 1 шанс из 376 992

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36» (Гослото, Россия) – 1:376 922
«6 из 45» (Гослото, Россия; Saturday Lotto, Австралия; Lotto, Австрия) — 1:8 145 060
«6 из 49» (Спортлото, Россия; La Primitiva, Испания; Lotto 6/49, Канада) — 1:13 983 816
«6 из 52» (Super Loto, Украина; Illinois Lotto, США; Mega TOTO, Малазия) — 1:20 358 520
«7 из 49» (Гослото, Россия; Lotto Max, Канада) — 1:85 900 584

Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)

Если в лотерее используется два лототрона, то для расчета необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность выигрыша именно этой категории считается по-другому.

* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается .

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36 + 1 из 4» (Гослото, Россия) – 1:1 507 978
«4 из 20 + 4 из 20» (Гослото, Россия) – 1:23 474 025
«6 из 42 + 1 из 10» (Megalot, Украина) – 1:52 457 860
«5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot) – 1:95 344 200
«5 из 69 + 1 из 26» (Powerball, США) — 1: 292 201 338

Пример расчет. Шанс угадать 4 из 20 дважды (в двух полях) составляет 1 к 23 474 025

Хорошей иллюстрацией сложности игры с двумя лототронами служит лотерея «Гослото «4 из 20». Вероятность угадать 4 числа из 20 в одном поле вполне щадящая, шанс этого — 1 из 4 845. Но, когда угадать надо выиграть оба поля… то вероятность рассчитывается их перемножением. То есть, в данном случае 4 845 умножаем на 4 845, что дает 23 474 025. Так что, простота этой лотереи обманчива, выиграть в ней главный приз сложнее, чем в «6 из 45» или «6 из 49»

Расчет вероятности (развернутые ставки)

В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит знать как это увеличивает шансы на выигрыш. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!

Расчет вероятности выигрыша (6 из 45) на примере развернутой ставки (отмечено 8 чисел)

И другие возможности

При помощи нашего виджета можно просчитать вероятность выигрыша и в бинго-лотереях, например, в «Русское лото». Главное, что надо учитывать, это количество ходов, отведенных на наступление выигрыша. Чтобы было понятнее: долгое время в лотерее «Русское лото» джекпот можно было выиграть в том случае если 15 чисел (в одном поле) закрывались за 15 ходов . Вероятность такого события совершенно фантастическая, 1 шанс из 45 795 673 964 460 800 (можете проверить и получить это значение самостоятельно). Именно поэтому, кстати, много лет в лотерее «Русское лото» никто не мог сорвать джекпот, и его распределяли принудительно.

20.03.2016 правила лотереи «Русское лото» были изменены. Джекпот теперь можно выиграть, если 15 чисел (из 30) закрывались за 15 ходов. Получается аналог развернутой ставки — ведь 15 чисел угадываются из 30 имеющихся! А это уже совсем другая вероятность:

Шанс выиграть джекпот (по новым правилам) в лотерее «Русское лото»

И в заключение приведем вероятность выигрыша в лотереях, использующих бонусный шар из основного лототрона (наш виджет такие значения не считает). Из самых известных

Читайте также:  Рейтинг казино россии

Спортлото «6 из 49» (Гослото, Россия), La Primitiva «6 из 49» (Испания)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:2 330 636

SuperEnalotto «6 из 90» (Италия)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:103 769 105

Oz Lotto «7 из 45» (Австралия)
Категория «6 + бонусный шар»: вероятность 1:3 241 401
«5 + 1» — вероятность 1:29 602
«3 +1» — вероятность 1:87

Lotto «6 из 59» (Великобритания)
Категория «5 + 1 бонусный шар»: вероятность 1:7 509 579

Посчитали вероятность выигрыша в «Гослото „7 из 49“» с помощью сложной формулы и попробовали поучаствовать сами. Получилось интересно.

В 5 раз? Серьёзно?

«Гослото „7 из 49“» — это всероссийская государственная лотерея. Организатор — Министерство спорта РФ. Правила простые: чтобы участвовать в розыгрыше, надо отметить минимум 7 из 49 чисел в билете.

Раньше надо было угадать хотя бы три числа, выпавших во время розыгрыша. За это участники получали 125 рублей. Теперь в лотерее появилась новая категория: угадываете два числа — получаете 200 рублей.

С новыми правилами вероятность выигрыша увеличилась с 1 к 19,8 до 1 к 3,9. Это значит, что 25% билетов счастливые: деньги может принести каждый четвёртый. А раз вырос шанс, то и билет теперь стоит 200 рублей.

Счастливчикам, у которых совпали все семь чисел, достаётся суперприз.

Сумма суперприза — 500 000 000 рублей!

Пока что самый большой выигрыш в истории «Гослото „7 из 49“» — 134 957 197 рублей. 17 сентября 2018 года его получил пенсионер из Красноярска.

Звучит слишком хорошо. Считаем шансы на победу

Кандидат технических наук.

С помощью гипергеометрического распределения мы можем проверить, действительно ли вероятность выигрыша может быть почти 25%, или 1 к 3,9.

Помните, был анекдот про мужика, который в изолированной комнате один металлический шарик потерял, а другой сломал? Вот сейчас мы поговорим примерно про это.

Похитили марсиане американца, француза и русского и говорят: «Мы посадим каждого из вас в одиночную камеру, дадим каждому по два титановых шарика и по часу времени. Кто из вас больше всех нас удивит, того мы отпустим, предварительно наделив космической энергией. А остальных отправим на опыты».

Спустя час заходят марсиане к американцу. Тот шариками жонглирует. Марсиане: «Хорошо, удивил, молодец». Заходят к французу — тоже шариками жонглирует, но с закрытыми глазами и стоя на голове лицом к стенке. Марсиане: «Супер! Ты лучший! Можно к русскому и не заходить, но раз обещали…». Выходят от русского: «Американца и француза на опыты — русский один шарик сломал, а второй потерял».

Так вот гипергеометрическое распределение возникает естественным образом в такой жизненной ситуации: у вас есть мешок с шариками. Некоторые из них были сломаны русским из того анекдота. Вы берёте случайную горсть шариков из мешка, но стесняетесь посмотреть, какие именно вытащили. И думаете: «Интересно, какая вероятность того, что в руке один, два или три сломанных шарика?»

Гипергеометрическое распределение — это такая «база данных» для вероятностей того, что у вас в руке сейчас. Оно описывает вероятности всех возможных исходов: вероятность, что в руке 0 сломанных шариков, 1 сломанный шарик, 2 и так далее.

Но как это связано с лотереей?

  • Мешок с шариками — это все возможные числа в билете от 1 до 49;
  • Сломанные шарики — те выигрышные числа, которые при розыгрыше определяет лототрон;
  • А горсть — числа, отмеченные в билете игрока.

Если применить формулу расчета вероятностей для гипергеометрического распределения к новым правилам лотереи «Гослото „7 из 49“», можно узнать примерные шансы на победу с определённым счётом. И получится 1 к 3,9.

А вот и формула расчёта вероятностей для гипергеометрического распределения:

D — количество выигрышных чисел,

N — количество чисел в лотерее всего,

n — количество выбранных игроком чисел в билете,

k — размер выигрышной комбинации.

Как всё это понимать? Что это за скобки?

Предположим, что у нас есть лотерея, где всего 4 возможных числа, из которых можно вычеркнуть только 2 в билете. Выбрать эти числа можно как-то так:

Каждый столбец — это возможное сочетание. Всего получается 6 вариантов. Это называется число сочетаний из 4 по 2. Хитрые люди придумали, как его посчитать для произвольного количества чисел в лотерее и количества чисел, которое можно вычеркнуть в билете. Решили, что записывать будут так:

Мы же будем это записывать как C(n,k). В нашем случае — C(4,2) = 6. Как раз те самые скобочки из формулы вероятностей для гипергеометрического распределения. Теперь самое время взглянуть на неё новыми глазами. Она запишется у нас в таком виде:

f(k,N,D,n) = C(D,k)*C(N-D,n-k)/C(N,n)

C(N,n) — например, у игрока билет с числами (1,2,3,4,5,6,7). Это только одно из возможных сочетаний из 49 чисел в лотерее. И таких сочетаний всего теоретически может быть C(N,n) = C(49,7). То есть это число показывает, сколько разных выигрышных комбинаций всего может быть в лотерее.

C(D,k) — например, выигрышная комбинация из 7 чисел — (1,4,7,12,55,44,33). И мы смотрим на все возможные сочетания пар — (1,4), (1,55), (12,33)… Этих сочетаний теоретически возможно всего C (D,k) = C(7,2). Пока просто запомним.

Читайте также:  Программа flint

C(N-D,n-k) — самое интересное. К примеру, у нас есть выигрышная пара (1,4). Тогда все остальные числа могут быть какими угодно, только не выигрышными. Например, (1,4,3,2,5,6,8). Мы должны посчитать, каким количеством способов мы можем выбрать оставшиеся 5 чисел из тех 42, которые гарантировано проиграли. В нашем случае это C(N-D,n-k) = C(49-7,7-2).

Так мы посчитали все сочетания только для одной из выигрышных комбинаций. Но надо-то для всех. Поэтому, чтобы получить общее количество выигрышных комбинаций, мы умножаем друг на друга C(D,k) и C(N-D,n-k).

А дальше просто. Делим выигрышные сочетания на все теоретически возможные, чтобы получить вероятность выиграть с выигрышной комбинацией размера k. В данном примере это k = 2, но может быть 3, 4, 5… Осталось просто посчитать для всех выигрышных комбинаций лотереи:

Для k = 2: f(2,49,7,7) = C(7,2)*C(49-7,7-2)/C(49,7) = 0,2080

Для k = 3: f(3,49,7,7) = C(7,3)*C(49-7,7-3)/C(49,7) = 0,0456

Для k = 4: f(4,49,7,7) = C(7,4)*C(49-7,7-4)/C(49,7) = 0,0047

Дальше можно не считать, потому что вероятность слишком мала. Так что складываем все эти вероятности и получаем f([2,3,4],49,7,7) = 0,2583. А теперь момент истины. Берём заявленный показатель 1/3,9, производим деление и получаем 0,2564 — число, близкое вероятности 0,2583. Что ж, заявление «Столото» похоже на правду!

Проверяем, как на самом деле работает «Гослото „7 из 49“»

Участвовать в лотерее мы решили с помощью мобильного приложения «Столото». Оно работает на iOS и Android. Здесь удобно покупать билеты, выбирать комбинации чисел и следить за ходом розыгрыша, а когда он закончится, «Столото» пришлёт уведомление о результатах тиража. Кроме приложения, можно попытать счастья онлайн на сайте «Столото» или приобрести бумажный купон.

Итак, раз обещают, что выиграть может каждый четвёртый билет, мы решили, что будем брать столько билетов, чтобы их количество было кратно четырём. Исключение сделали только для первого розыгрыша: пока присматривались к лотерее, купили один билет за 200 рублей на ближайший тираж.

В нём совпало три числа. Чтобы не тратить деньги зря и проверить лотерею со всех сторон, дальше мы играли в три захода.

4 билета на один тираж

В мобильном приложении «Столото» можно заполнить билеты вручную или выбрать комбинацию автоматически. Владельцам iPhone для этого надо просто потрясти смартфон.

Идём по плану: покупаем 4 билета и в каждом отмечаем по 7 чисел.

Один билет оказался выигрышным: два совпавших числа. Неплохо, но выводы делать пока рано.

Мультиставка

В разделе «Мультиставка» можно приобрести до 100 билетов на 5 ближайших тиражей. У такого подхода есть два преимущества:

  • Вы экономите время. Не нужно по отдельности покупать билеты для каждого розыгрыша и вручную отмечать комбинации чисел.
  • Повышаются шансы на победу. Чем больше билетов участвуют в тираже, тем больше количество потенциально выигрышных комбинаций.

С мультиставкой мы экспериментировали дважды. Сначала взяли 12 билетов на 2 тиража.

Удачными оказались три билета, а это те самые 25% из пачки. Причём одному повезло в обоих тиражах.

Чтобы закрепить результат, мы решили ещё раз поучаствовать в лотерее с мультиставкой и на 2 тиража набрали 20 билетов.

Вот здесь уже интереснее: девять из них стали счастливыми, а два выиграли в обоих тиражах.

Развёрнутая ставка

В билете можно отметить не 7 чисел, а больше: до 12 в мобильном приложении, 12 — на сайте и 16 в бумажном купоне. Это называется развёрнутой ставкой, и она увеличивает шансы на выигрыш. Количество комбинаций растёт, а значит, повышается вероятность, что отмеченные номера совпадут с выпавшими во время розыгрыша. Билет в таком случае становится дороже: если отметить 8 чисел, придётся заплатить за него не 200, а 1 600 рублей.

Можно сочетать разные тактики и покупать на один тираж билеты с развёрнутой ставкой и те, в которых отмечено 7 чисел. Мы не стали мелочиться, взяли 4 билета и автоматически отметили по 8 чисел в каждом.

32 возможные комбинации — это серьёзная заявка на успех, но что-то пошло не так. Ни в одном из четырёх билетов не совпало больше одного числа.

Итоги

Всего мы купили 41 билет:

  • 1 билет на 1 тираж — совпало 2 номера. Приятно, но не очень показательно.
  • 4 билета на 1 тираж — выиграл 1 билет. Ровно то, что и говорили организаторы.
  • 32 билета с мультиставкой — 12 из них оказались счастливыми. Статистика не подвела: на этом этапе примерно 38% билетов принесли выигрыш.
  • 4 билета с развёрнутой ставкой — выигрышных среди них не оказалось.

По результатам наших опытов вероятность выиграть оказалась даже выше обещанного. Выстрелили 14 билетов из 41, а это примерно 34% против обещанных 25%.

Однако всё дело в тактике. На нашей стороне были и новые правила, и условия участия в лотерее с мультиставкой. Мы покупали не только по одному билету на тираж, но и брали сразу партию, где количество билетов кратно четырём, на несколько тиражей.

Чаще всего наши билеты выигрывали в той самой категории, где нужно угадать всего два числа из семи. Если перевести эту вероятность в проценты, получается около 25%. Эксперимент можно считать успешным: похоже, что с новыми правилами получить выигрыш стало проще.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *