Пять пиратов

Головоломки и задачи на сообразительность

воскресенье, 25 сентября 2011 г.

5 пиратов

Пять пиратов должны разделить между собой 100 золотых монет. Согласно пиратскому кодексу, делёж добычи происходит следующим образом.

Все пираты строго упорядочены по старшинству. Самый главный пират предлагает способ распределить монеты между присутствующими и выносит его на голосование. Если этот способ получает одобрение хотя бы половины участников (включая самого предложившего), то так и происходит, и на этом делёж заканчивается. В противном случае самого главного пирата выкидывают за борт (т.е. убивают), а право предложить свой способ получает следующий по старшинству, и так далее.

Принимая решение, пираты руководствуются следующими приоритетами:
1. Каждый пират хочет выжить.
2. Каждый пират хочет забрать себе как можно больше.
3. При прочих равных условиях, каждый пират предпочтёт выкинуть другого за борт.

Какой способ дележа добычи должен предложить главный пират, чтобы остаться в живых и забрать себе как можно больше монет?

Решение
На первый взгляд, главный пират должен оставить себе как можно меньше, или даже совсем ничего, только для того чтобы выжить. На самом же деле он забирает себе 98 монет из 100.

Для удобства обозначим пиратов A, B, C, D, E, причём A – самый главный, а E – самый младший из пиратов.

Предположим, что произошло так, что в живых осталось только два пирата, D и E. В этом случае D забирает все монеты себе, т.к. на голосовании он проголосует за себя, E проголосует против, и равенства голосов будет достаточно чтобы утвердить предложенный D способ.

Допустим теперь, что в живых остались трое: C, D и E. Тогда C предложит отдать ему 99 монет, а одну оставить E, и выиграет голосование. Действительно, D обязательно проголосует против (ему выгодно убить C и забрать всё себе), а E обязательно проголосует за (одна монета лучше, чем ничего). Заметим, что если E не оставить ни одной монеты, он проголосует против C, т.к. при прочих равных стремится выкинуть другого за борт. Отдавать лишние монеты D тоже не имеет смысла, т.к. он всё равно захочет забрать всё себе и проголосует против.

Предположим, что пиратов четверо: B, C, D, E. В этой ситуации пират B забирает себе 99 монет, а одну отдаёт D. Действительно, D не выгодно убивать B, потому что иначе они останутся втроём, и ему не достанется вообще ничего, а одна монета всё-таки лучше, чем ничего. Разумеется, B проголосует за себя, C и E проголосуют против (им выгодно остаться втроём), и при равенстве голосов предложение B будет утверждено.

Учитывая всё это, пират A может предложить C и E по одной монете, а себе забрать 98. В этом случает C и E проголосуют за него, потому что им невыгодно оставаться вчетвером. B и D, очевидно, проголосуют против, и со счётом 3 к 2 пират A выиграет голосование.

Дубликаты не найдены

Назовем пиратов по старшинству – П1, П2 . П5. П1 – старший, то есть я, П5 – младший. Я начинаю думать с конца.

П5, оставшись один, получит все 100 монет. Поэтому он всегда будет голосовать против всех предложений, поскольку в конце он получит больше всего.
П4, П5 – у П4 незавидная позиция. Если он станет старшим, за его решение будет голосовать П5, который согласится только на 100 монет. В ином случае – голос П5 решающий, он голосует против П4, П4 по условиям задачи убивают. Соответственно, все решения, где П4 достается более 0 монет, П4 нравятся.
П3, П4, П5 – П3 старшой, он тоже логичен. Он знает, что, предложив П4 хотя бы 1 монету, он получит его голос. А значит, половина (1 из 2) голосуют за него, независимо от голоса П5. Итак, он хочет 99 монет, и не монетой меньше.
П2, П3, П4,П5. П2 надо получить хотя бы 2 голоса, чтобы выжить. Но это возможно для него в одном случае – если он отдаст 99 монет П3 и 1 монету П4, и в итоге останется ни с чем, но хотя бы жив.
Итак, дошли до меня. Я знаю, что П2 согласен на 0, П3 – на 99, П4 – на 1, П5 – на 100. Мне достаточно двух голосов, чтобы выжить… и я отдаю одну монету П4, и получаю профит в 99 монет.
В принципе, чтобы себя обезопасить, можно еще отдать 1 монету П2 🙂

Читайте также:  Слот кекс

6 Сентября 2017 16:52

Андрей Мовчан объясняет особенности общественного устройства России на примере детской задачи о пяти морских разбойниках

П ока в российском обществе шли затяжные дискуссии относительно правомочности аннексии чужих земель и возможности развиваться, несмотря на положение страны-изгоя, Россия без лишнего шума установила новый рекорд: по итогам 2016 года в руках долларовых миллионеров (по разным данным, их в России до 132 000 человек) оказалось 62% национального благосостояния. Такой результат и очевидный тренд (индекс Джини в России вырос на 10% с начала века) заставляет задуматься о причинах ошеломляющего уровня неравенства в России. Те, у кого кругозор пошире, вспоминают, что похожий уровень неравенства был свойственен России и раньше — и 100 и более лет назад; впрочем, так же легко убедиться, что в мире было множество стран, где неравенство было сравнимо по масштабам и даже больше, чем сегодня в России.

В экономической программе Фонда Карнеги 2017–2018 сезон «объявлен» годом неравенства. Мы будем исследовать феномен роста расслоения и исчезновения среднего класса в экономиках разных стран и в России и пытаться искать закономерности и способы предотвращения этого губительного для развития страны процесса. Мы выпустим много работ, весной проведем конференцию и, уверен, получим много важных результатов. Но перед тем, как окончательно погрузиться в проблему, вооружившись методами экономического анализа и математической статистики, мне хочется посмотреть на нее совершенно с другой стороны — с точки зрения теории игр. Ведь понятно, что когда в обществе менее чем 0,1% преуспевает за счет 99,9%, это не может происходить лишь потому, что меньшинству везет или оно «играет» значительно лучше остальных. Есть что-то, что не дает большинству использовать сколько-нибудь успешные стратегии; какой-то тормоз, который заставляет большинство делать выбор в пользу такого неравенства. И, пока я пишу не для Карнеги и могу позволить себе элемент публицистики (и даже спекуляции), мне хочется высказать псевдонаучную гипотезу и проиллюстрировать ее детской задачкой из все той же теории игр.

Задача эта — «о пяти пиратах» — общеизвестна.

Представьте себе команду, состоящую из пяти пиратов. Условно назовем их (1) «капитан»; (2) «помощник»; (3) «боцман»; (4) «рулевой»; (5) «матрос». Пираты находят клад в 100 монет. Этот клад надо распределить, и распределение должен предложить естественно капитан. Если половина команды или более с планом распределения согласна, то оно происходит по плану и капитан сохраняет свой пост. Если же больше половины против, то капитан свергается (и выбрасывается за борт) и право распределять переходит к помощнику, ставшему капитаном — с теми же условиями: если план нравится половине и более из оставшихся, новый капитан остается у власти, план принимается. Если нет — и этот капитан отправляется «в расход», и уже «боцман» занимается распределением — и так далее, до конца.

Предположим, что каждый пират рационально хочет максимизировать свою долю от клада; при этом, поскольку пираты злобны по натуре, если пират получает одинаковую долю и при его согласии на предложенный план, и при его несогласии, он будет голосовать за отклонение плана.

Вопрос в задаче — какой план должен предлагать капитан, чтобы сохранить свою власть, с учетом того, конечно, что все пираты в состоянии просчитать последствия своих решений.

Дело не в том, кто у власти, а в том, какой механизм распределения используется

На первый взгляд капитану придется серьезно поделиться кладом, иначе его свергнут. Но не торопитесь. Начнем с конца. Матрос (пятый в очереди) понимает, что если он останется один на один с «рулевым», то вообще ничего не получит: из двух пиратов один уже представляет собой половину и сам рулевой проголосует за свой план, который будет, конечно, «все мне, ничего матросу» или (0; 0; 0; 100; 0). Позиция числа здесь отвечает номеру пирата в очереди к власти, первые три уже устранены, так что там нули. Поэтому матрос будет голосовать «за» любой план третьего пирата (боцмана), по которому ему дают хотя бы одну монету. Это значит, что, если остались три пирата, то «боцману» достаточно отдать одну монету матросу, чтобы получить его поддержку, и вариант (0; 0; 99; 0; 1) очевидно пройдет (двумя голосами против одного — «рулевого»). Как видим, четвертый пират (рулевой) должен понимать, что ему, в случае если второй пират (помощник) устранен, ничего не светит: боцман и матрос все заберут. Поэтому даже за одну монету рулевой будет голосовать за план помощника. Помощнику этого будет достаточно (он наберет 50%, капитана уже нет), поэтому его план, который пройдет, выглядит как (0; 99; 0; 1; 0). Соответственно, устранение капитана приводит к тому, что третий и пятый пираты («боцман» и «матрос») не получают вообще ничего — пришедший к власти помощник забирает 99%, отдает 1% рулевому и командует дальше припеваючи. Поэтому боцман и матрос готовы за одну монету каждый поддержать капитана с его планом распределения. Вот и ответ: план (98; 0; 1; 0; 1), по которому капитан забирает 98 монет из 100, является устойчивым и позволяет капитану сохранять свою власть. На самом деле это понимают и пираты №2 и №4, поэтому любой пират кроме капитана будет поддерживать капитана за 1 монету, а капитан выберет сам, кому ее давать — то есть пираты еще будут соревноваться в верноподданничестве, чтобы оказаться награжденными всего одной монетой.

Читайте также:  Эрудит играть майл

Этот удивительный ответ (не правда ли, странно, что четыре пирата не в состоянии ничего сделать, чтобы капитан не оставил себе 98% добычи, при этом половина вообще ничего не получает) надо запомнить. На первый взгляд причина такой несправедливости в том, что пираты не умеют строить альянсы (они — каждый за себя). Но и это не совсем так.

Пусть пираты могут создавать альянсы. Правила, правда, будут пиратскими: (1) любые пираты могут договориться о распределении поровну всего, что им достанется; (2) эта договоренность незамедлительно становится известна всем остальным пиратам; (3) договорившиеся пираты соблюдают договоренность, пока это выгодно всем договорившимся пиратам — тот пират, которому становится невыгодно, в одностороннем порядке нарушает договор.

Казалось бы, альянс четвертого и пятого пиратов должен давать им преимущество. Однако боцман, понимая это (оставшись втроем с ними, он очевидно будет выброшен за борт или вынужден будет подкупить одного из пиратов, дав ему 51 монету, а себе оставив 49), согласится на план помощника, если помощник даст боцману 50 монет. Помощник, таким образом, должен просить у капитана 51 монету (у него, как сказано выше, есть вариант получить 50, свергнув власть капитана), да и боцман будет просить 51 монету — оба они таким образом капитану не интересны и ничего не получат. Но вот рулевой и матрос не получат ничего как раз в случае, если капитан свергнут (помощник и боцман поделят 100 монет поровну). А это значит, что у рулевого и матроса незавидный выбор — либо просить по 1 монете у капитана, либо лишиться всего, несмотря на свой альянс. В итоге на долю капитана альянс вообще не влияет — он лишь позволяет рулевому забрать монету у боцмана. Поскольку матросу от этого альянса не становится лучше, альянс этот вряд ли вообще может состояться.

Легко увидеть, что альянс третьего и четвертого пиратов приводит к такому же результату. При свержении капитана они не получают ничего, поэтому они поддержат капитана, получив от него по 1 монете (98; 0; 1; 1; 0). Поскольку третий пират не увеличивает своего дохода по сравнению с вариантом без альянсов, он может пойти на него только в страхе, что четвертый пират вступит в альянс с пятым. Но есть же еще вариант альянса третьего и пятого пиратов (кстати, с тем же результатом — члены альянса получают по единице от капитана). Поэтому, если у пиратов есть время для обсуждения, третий, четвертый и пятый пират будут мучительно пытаться попасть в альянс, исключив из него «не себя». Кому повезет — никто не знает, но факт остается фактом: пираты «нижнего уровня» будут бороться за альянс друг с другом, только чтобы гарантировать себе ту же 1 монету, что и в случае без альянсов. То есть пиратам все равно — заигрывать с капитаном или искать альянса друг с другом, эффект одинаковый.

Переложение задачи на современное общество дает неожиданные аналогии. Давайте вместо пиратов представим себе различные страты общества: узкий круг людей у власти вместо капитана, круг претендентов на власть вместо помощника, вместо боцмана, рулевого и матроса — соответствующие по «расстоянию» до власти классы. Задача естественно описывает автократическое общество с централизованным источником благосостояния (например, ресурсозависимое), в котором страты не доверяют друг другу, а вопрос власти решается большинством. Это общество большим количеством экспертов считается демократичным (ведь, кто власть, решает большинство), но, как видим, на практике его стабильное состояние предполагает крайнюю степень неравенства. Приход к власти «претендентов» (своего рода переворот, смена элиты на самом верху), согласно задаче, только усиливает неравенство. Интуитивно осознавая это, общество в подобных «псевдодемократиях» не любит борющуюся за власть оппозицию, а оппозиция-претенденты, понимая свои шансы, готовы сотрудничать с властью «за 1 монету».

Одной изпричин вопиющего неравенства в ресурсозависимых обществах является неспособность формировать устойчивые договоренности в обществе

Вывод неутешительный: если в системе не заложен жесткий механизм распределения монет, не зависящий от капитана (аналог институтов в развитом обществе), то, пока монеты находятся, власть достаточно крепка, даже если забирает себе почти всё. Вывод второй: нет большого смысла эту власть менять. Дело не в том, кто у власти, а в том, какой механизм распределения используется.

Читайте также:  Приветственный бездепозитный бонус

Вместе с тем нельзя не заметить, что ключевым условием задачи является неспособность пиратов придерживаться ранее достигнутой договоренности (или занятой позиции) в случае, если изменение обстоятельств делает ее невыгодной. Вернее, мы ничего не знаем об этой их способности или неспособности. Проблема на самом деле в том, что никто из пиратов не верит, что другие пираты обладают такой способностью (и поэтому каждый из них действует, как если бы все остальные пираты не собирались держать слово).

Если бы пираты верили друг другу и держали данное слово, то решение задачи было бы принципиально другим. В ответ на предложение капитана дать по 1 монете двум членам команды помощник сможет пообещать дать им по 2 монеты, капитан будет вынужден обещать по три и так далее. Торг дойдет до состояния (34;0;33;0;33) против (0;34;33;0;33), и капитану станет выгодно «подкупить» самого помощника — предложить, скажем (32;35;33;0;0), поскольку помощник уже пообещал 66 монет, он согласится на такое распределение. Понимая это, члены команды №3, 4 и 5 будут знать, что у них есть шанс один к трем получить 33 монеты, поэтому их ожидаемый доход — 11 монет. Соответственно, капитан может предложить каждому из них 11 монет, ожидая что они разумны и примут его план (ну или хотя бы двое примут). Таким образом, капитан вынужден отдать от 33 до 68 монет в зависимости от готовности пиратов к риску и способности договориться между собой, да и распределение монет между пиратами станет существенно более ровным — значительно более похожим на распределение национального богатства в развитых странах.

Насколько детская задачка может быть источником морали, сказать сложно. Но если ей верить, капитан сохраняет контроль над 98% добычи только в обстановке тотального недоверия в команде и неспособности ее членов договариваться и соблюдать договоренности. Капитану нужно, чтобы пираты считали друг друга злобными и нечестными: это позволяет прочно удерживать у себя все богатство, бросая команде пару монет. Вот почему одной из существенных причин вопиющего неравенства в ресурсозависимых обществах является высокий уровень недоверия и неспособность формировать устойчивые договоренности в обществе. Сохранению низкого уровня доверия способствуют как объективные причины (прежде всего отсутствие механизмов защиты прав, таких как эффективные законы и независимый суд), так и субъективные — прежде всего насаждение всеобщего недоверия и «пиратского» — основанного на силе и подлости — стиля поведения со стороны власти, озабоченной сохранением статус-кво. Власть отлично понимает, что только разделенное ненавистью и страхом общество, в котором действуют законы пиратского корабля, будет с радостью отдавать 98 монет из 100. Если принять этот тезис, многое становится понятно и в современной России: и нарочитая «бесконтрольность» силовиков в совокупности с гиперадминистрированием, как бы говорящим «никому нельзя верить»; и произвол госкомпаний, открыто и цинично нарушающих бизнес-договоренности; и насаждаемая всеми, от СМИ до президента, «тюремно-блатная» культура; и путаница законов; и репрессивная постановка задачи налоговым органам (типа плана по сбору штрафов); и «внезапные» катастрофы банков, которые шли к банкротству много лет у всех на глазах; и пошлая роскошь олигархов и чиновников, выставляемая напоказ, и тщательно культивируемые ростки конфликта между условно «русскими» и условно «кавказцами», и стравливание народов России и Украины, и многие другие факты.

И конечно, смена власти без смены системы и психологии общества приводит только к усилению неравенства — кто еще сомневается, посмотрите, к чему привели октябрьский переворот 1917 года, а затем — революция 1991 года и распад СССР.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *