Фибоначчиева система счисления презентация

Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемТимофей Тюриков

Похожие презентации

Презентация на тему: " СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Системой счисления или нумерацией называется определенный способ записи числа. Системы счисления бывают: ПозиционныеНепозиционные." — Транскрипт:

2 Системой счисления или нумерацией называется определенный способ записи числа. Системы счисления бывают: ПозиционныеНепозиционные

3 Основные понятия позиционных систем счисления Цифра – символ, используемый для записи числа. Алфавит – совокупность всех цифр. Размерность алфавита (основание) – количество цифр в алфавите. Разряд числа – каждая позиция в записи числа разряды : ,547 Развернутая форма записи числа = 2 · · · · · = 1 · · · · · · · 2 0 ; 7А0С 16 = 7 · · · · Базис системы счисления – последовательность чисел, каждое из которых задает вес соответствующих разрядов. …10 5,10 4,10 3,10 2,10 1,10 0,10 -1,10 -2,10 -3,10 -4,10 -5 … Таким образом «разложить число по базису системы счисления» – это представить число в развернутой форме.

4 Традиционная система счисления – системы счисления, в которых цифры являются неотрицательными числами, а базис образуют члены геометрической прогрессии. ОснованиеНазваниеАлфавитБазис 2Двоичная01… … 3Троичная012… … 8Восьмеричная … … 16Шестнадцатеричная ABCDEF… … В любой позиционной системе счисления число, количественно равное ее основанию, записывается как 10. Например: 10 2 =2, 10 3 =3, 10 8 =8, =16 Натуральный ряд в 10 с/с: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1314,15… Натуральный ряд в 5 с/с: 1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30

5 В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются значения различных разрядов. Например: При переносе запятой на один знак вправо число 311,211 4 увеличится в 4 раза, а при переносе на 2 знака влево уменьшится в 16 раз. Задание: 1. Во сколько раз увеличится число 11 2, если к нему приписать справа два нуля? 2. Во сколько раз изменится значение числа 1001,01 2, если запятую перенести на 3 позиции вправо? 3. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13 Х увеличилось в 25 раз. Чему равно основание системы счисления х?

6 Перевод чисел с применением схемы Горнера Перевод на примере целого восьмеричного числа Запишем число в развернутой форме и преобразуем полученную сумму к эквивалентной скобочной форме: = 2*8 5 +3*8 4 +1*8 3 +7*8 2 +4*8 1 +5*8 0 = =((((2*8+3)*8+1)*8+7)*8+4)*8+5=78821 Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции умножения и сложения. Перевод на примере дробного двоичного числа 0, , =1* * * * * *2 -6 = 1* * * * * *2 -1 = (((((1/2+0)/2+1)/2+0)/2+1)/2+1)/2=0, Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции деления и сложения.

7 Нетрадиционные системы счисления. Фибоначчиева система счисления. Базисом фибоначчиевой системы является последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. т. е. идущие подряд числа Фибоначчи. Каждое число, записанное в фибоначчиевой системе счисления, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, т.е. а n =a n-1 + a n-2 Алфавитом этой системы счисления являются цифры 0 и 1. В записи числа в фибоначчиевой системе не могут стоять две единицы подряд. Пример. Покажем, как записывать числа в фибоначчиевой системе счисления: 37=34+3=1*34+0*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+0*1= Fib ; 25 = = 1*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+1*1= Fib.

Читайте также:  Слот братва играть

8 Задание для самостоятельной работы: Задание 1 Запишите десятичные числа 30, 125 и 1949 в фибоначчиевой системе счисления. Задание 2 Определите десятичный эквивалент чисел, записанных в фибоначчиевой системе: , Задание 3 Выполнить быстрый перевод в десятичную систему счисления следующих чисел, пользуясь калькулятором и схемой Горнера: ; ; 0, ;0,356 8 Задание 4 Составить программу вычисления n-го элемента из ряда чисел Фибоначчи(n>2) согласно определению f1=1, f2=2, f i =f i-1 +f i-2. Массив в программе не использовать. Выполнить тестирование программы 2) согласно определению f1=1, f2=2, f i =f i-1 +f i-2. Массив в программе не использовать. Выполнить тестирование программы">

9 3,n,1 начало Цел: k,n,a,b,c a:=1; b:=2; c:=a+b; a:=b; b:=c; N конец Задание 4

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системой счисления или нумерацией называется определенный способ записи числа. Системы счисления бывают: Позиционные Непозиционные

Основные понятия позиционных систем счисления Цифра – символ, используемый для записи числа. Алфавит – совокупность всех цифр. Размерность алфавита (основание) – количество цифр в алфавите. Разряд числа – каждая позиция в записи числа разряды : 3 2 1 0 -1 -2 -3 6248,547 Развернутая форма записи числа 2348310 = 2 · 104 + 3 · 103 + 4 · 102 + 8 · 101 + 3 · 100. 10001102 = 1 · 26 + 0 · 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20; 7А0С16 = 7 · 163 + 10 · 162 + 0 · 161 + 12 · 160. Базис системы счисления – последовательность чисел, каждое из которых задает “вес” соответствующих разрядов. …105,104,103,102,101,100,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5 … Таким образом «разложить число по базису системы счисления» – это представить число в развернутой форме.

Традиционная система счисления – системы счисления, в которых цифры являются неотрицательными числами, а базис образуют члены геометрической прогрессии. В любой позиционной системе счисления число, количественно равное ее основанию, записывается как 10. Например: 102=2, 103=3, 108=8, 1016=16 Натуральный ряд в 10 с/с: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15… Натуральный ряд в 5 с/с: 1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30 Основание Название Алфавит Базис 2 Двоичная 0,1 …23 22 21 20 2-1 2-2 2-3… 3 Троичная 0,1,2 …33 32 31 30 3-1 3-2 3-3… 8 Восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7 …83 82 81 80 8-1 8-2 8-3… 16 Шестнадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F …163 162 161 160 16-1 16-2 …

В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются значения различных разрядов. Например: При переносе запятой на один знак вправо число 311,2114 увеличится в 4 раза, а при переносе на 2 знака влево уменьшится в 16 раз. Задание: 1. Во сколько раз увеличится число 112, если к нему приписать справа два нуля? 2. Во сколько раз изменится значение числа 1001,012, если запятую перенести на 3 позиции вправо? 3. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13 Х увеличилось в 25 раз. Чему равно основание системы счисления х?

Перевод чисел с применением схемы Горнера Перевод на примере целого восьмеричного числа 2317458 . Запишем число в развернутой форме и преобразуем полученную сумму к эквивалентной скобочной форме: 2317458= 2*85+3*84+1*83+7*82+4*81+5*80= =((((2*8+3)*8+1)*8+7)*8+4)*8+5=78821 Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции умножения и сложения. Перевод на примере дробного двоичного числа 0, 1101012 0, 1101012=1*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4+0*2-5+1*2-6= 1*2-6+0*2-5+1*2-4+0*2-3+1*2-2+1*2-1= (((((1/2+0)/2+1)/2+0)/2+1)/2+1)/2=0,828125 Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции деления и сложения.

Читайте также:  Стратегия игры на рулетке

Нетрадиционные системы счисления. Фибоначчиева система счисления. Базисом фибоначчиевой системы является последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . т. е. идущие подряд числа Фибоначчи. Каждое число, записанное в фибоначчиевой системе счисления, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, т.е. аn=an-1+ an-2 Алфавитом этой системы счисления являются цифры 0 и 1. В записи числа в фибоначчиевой системе не могут стоять две единицы подряд. Пример. Покажем, как записывать числа в фибоначчиевой системе счисления: 37=34+3=1*34+0*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+0*1= 10000100Fib; 25 =21 +3 +1= 1*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+1*1=100101Fib.

Задание для самостоятельной работы: Задание 1 Запишите десятичные числа 30, 125 и 1949 в фибоначчиевой системе счисления. Задание 2 Определите десятичный эквивалент чисел, записанных в фибоначчиевой системе: 10010101, 101010101. Задание 3 Выполнить быстрый перевод в десятичную систему счисления следующих чисел, пользуясь калькулятором и схемой Горнера: 2078; 101102; 0,11012;0,3568 Задание 4 Составить программу вычисления n-го элемента из ряда чисел Фибоначчи(n>2) согласно определению f1=1, f2=2, fi=fi-1+fi-2. Массив в программе не использовать. Выполнить тестирование программы

Алгоритм перевода целых чисел из фибоначчиевой системы счисления в десятичную. В ФСС “вес” каждого разряда числа также определяется базисом этой системы. 1. Напишем над каждой цифрой в фибоначчиевой записи числа, начиная с младшей цифры, вес соответствующего разряда. 2. Сложим все числа, стоящие над единицами. Полученное число будет десятичным эквивалентом фибоначчиева числа. Для решения обратной задачи достаточно подобрать такие числа Фибоначчи, сумма которых равна исходному десятичному числу. Например, число 10 можно представить суммой следующих чисел Фибоначчи: 1010= 5 + 3 + 2. Это позволяет записать нам 1010в виде 1110 (выполнили разложение по базису).

В любой системе счисления 100 – минимальное трехзначное число. Поэтому ему предшествует максимальное двухзначное число, которое во всех разрядах содержит цифру, на единицу меньше основания системы счисления. Ответ: 44(5), 66(7), 88(9)

3,n,1 начало Цел: k,n,a,b,c a:=1; b:=2; c:=a+b; a:=b; b:=c; N конец Задание 4

  • Петрова Ольга ВикторовнаНаписать 431 27.09.2018

Номер материала: ДБ-113614

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
– Удостоверение о повышении квалификации;
– Подробный план уроков (150 стр.);
– Задачник для обучающихся (83 стр.);
– Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
– БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
– Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Низкая стоимость обучения

Не требуется ЕГЭ

    27.09.2018 137
    26.09.2018 261
    25.09.2018 128
    24.09.2018 202
    24.09.2018 626
    22.09.2018 740
    22.09.2018 139
    21.09.2018 94

Не нашли то что искали?

Для дошкольников и учеников 1-11 классов

Рекордно низкий оргвзнос 25 Р.

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Читайте также:  Слот кукла вуду текст

  • Скачать презентацию (1.25 Мб) 8 загрузок 3.0 оценка

Рецензии

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Системы счисления" по информатике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

Системы счисления

Основные понятия систем счисления

Что называют системой счисления?

Какие виды систем счисления бывают?

Приведите примеры систем счисления.

Системой счисления или нумерацией называется определенный способ записи чисел.

Унарные, непозиционные и позиционные

Основные понятия позиционных систем счисления

Что является основой любой позиционной системы счисления?

Что образуют цифры в совокупности?

Как будет называться количество цифр в алфавите?

Цифра – символ, используемый для записи чисел.

Алфавит – системы счисления – совокупность всех цифр.

Размерность алфавита – количество цифр в алфавите.

Формула развернутой записи числа. Выполните задание:

Традиционная система счисления

Основанием традиционной системы счисления может быть любое натуральное число, начиная с двух, а базис – бесконечный в обе стороны ряд целых степеней основания.

Основание системы счисления – размерность алфавита

Базис системы счисления – ряд целых степеней десятки

Примеры позиционных систем и их алфавитов

Выполним следующие задания:

Задача №1. Число в троичной системе счисления: 2011,13 нужно перевести в десятичную систему.

Задача №2. Шестнадцатеричное число 2AF,8C16перевести в десятичную систему.

Задача №3. Двоичное число 1010101111,1000112 перевести в десятичную систему.

Схема Горнера и перевод чисел целых чисел

Старшую цифру умножаем на основание, добавляем вторую цифру, результат умножаем на основание, добавляем третью цифру и так до тех пор, пока не прибавим последнюю цифру.

Результатом будет десятичная запись числа. Ясно, что полученное равенство будет справедливо для любых целых P-ичных чисел, а формулу можно записать в общем виде:

anan-1an-2. a1a0p=(. (an*p+an-1)*p+an-2)*p+. )+a1)*p+a0.

Эта формула и является иллюстрацией схемы Горнера для перевода целых чисел в десятичную систему счисления.

Нетрадиционная система счисления (числа Фибоначчи).

Алфавит фибоначчиевой системы счисления из двух цифр 0 и 1.

Базисом этой системы является следующий ряд чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. Он называется рядом Фибоначчи или числами Фибоначчи.

Ряд Фибоначчи строиться следующим образом. Первые два число F1=1 и F2=2. Каждое следующее равно сумме двух предыдущих чисел.

Особенность Фибоначчиевой системы.

Неоднозначность представления некоторых целых чисел:

Такое свойство системы называется избыточной.

Благодаря избыточности можно обнаружить потерю данных, возникающих из-за технических сбоев.

Отсюда интерес к фибоначчиевой системе счисления со стороны конструкторов вычислительной техники.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.

Перевод целого числа

Перевод дробного числа

Перевод целого числа (пример)

Задача №4. Перевести число 5810 в троичную систему счисления.

Задача №5. Перевести число 12110 в пятеричную систему счисления.

Перевод дробного числа

Первая ситуация: после некоторого числа умножений в дробной части произведения получился 0.

Задача №6. Перевести десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления.

Вторая ситуация: Получение периодической дробной части. В таком случае последовательные умножения надо продолжать до выделения дробной части.

Задача №7. Перевести число 0,24610 в пятеричную систему счисления.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *